Métodos Numéricos
Métodos Numéricos es una materia dedicada al estudio de los problemas numéricos, su tratamiento y su resolución óptima. Pertenece al área de Métodos Numéricos y, según el Plan de la Carrera, es una materia a ser cursada en Segundo año. Es correlativa de Probabilidades y Estadística.
Históricamente, esta materia se cursa los Lunes, Miércoles y Viernes a la noche.
Información General sobre la Cursada
Métodos Numéricos consiste de una cursada teórica, una práctica y una de laboratorio.
Para aprobar la práctica deben rendirse 2 Parciales, uno a mitad de cuatrimestre y uno al fin de la cursada. Ambas fechas de recuperatorio son después del segundo parcial.
Para aprobar la parte de laboratorio deben realizarse 4 Trabajos Prácticos, dos antes del primer parcial y dos antes del segundo. Los trabajos son en grupos de hasta 3 personas.
Una característica particular de Métodos Numéricos es que la cátedra permite aprobar los parciales y los trabajos prácticos en el plazo de 2 cuatrimestres consecutivos.
La materia se aprueba rindiendo un Final obligatorio.
Nota: En el primer cuatrimestre de 2009 se está probando la metodología de 3 parciales y 3 trabajos prácticos.
Programa
- Aritmética de la computadora. Representación de números. Error de redondeo y truncamiento. Error relativo y absoluto. Operaciones aritméticas. Algoritmos. Estabilidad y convergencia.
- Algoritmos para resolver ecuaciones no lineales en una variable: Bisección, Pto.Fijo, Newton, Secante, Regula Falsi
- Resolución de sistemas lineales. Gauss y descomposición LU. Estrategias de pivoteo. Análisis de error. Numero de condición. Matrices especiales: simétricas, banda, etc. Descomposición QR. Cálculo de autovalores: método de potencias y algoritmo QR.
- Algoritmos iterativos para resolver sistemas lineales: Jacobi, Gauss-Seidel, gradientes conjugados.
- Sistemas de inecuaciones lineales: metodo simplex (tema comodín).
- Resolución de sistemas no lineales: Metodo de Newton, Newton-modificado, Broyden. Convergencia global y local.
- Interpolación: Lagrange, diferencias divididas, Splines.
- Aproximación: Cuadrados mínimos lineales.
- Integración numérica: Métodos basados en interpolación.
Prácticas
- Práctica 0: Matrices y Normas
- Práctica 1: Representacion de Números Reales
- Práctica 2: Sistemas de Ecuaciones Lineales
- Práctica 3: Matrices Especiales
- Práctica 3 bis: Normas Matriciales
- Práctica 4: Métodos Iterativos - Autovalores
- Práctica 5: Cuadrados Mínimos
- Práctica 6: Interpolación
- Práctica 7: Integración Numérica
- Práctica 8: Soluciones de Ecuaciones no lineales
- Práctica 9: Sistemas de Ecuaciones no lineales
Finales
El final de esta materia consiste en hacer un desarollo escrito completo, sobre cuatro temas de la materia (La eleccion de los temas depende de la profesora, no del alumno). Se tienen 3 horas para realizar dicho desarrollo. Los temas que entran en los finales actualmente son los siguientes:
- Aritmética de la computadora
- Sistemas lineales de ecuaciones
- Factorización LU
- Factorización QR
- Resolución de sistemas con matrices especiales
- Inestabilidad numérica al resolver sistemas lineales
- Métodos iterativos para sistemas lineales (con Direcciones conjugadas)
- Sistemas de inecuaciones lineales
- Sistemas no lineales
- Ceros de funciones
- Interpolación
- Mínimos Cuadrados
- Cálculo de autovalores
Un resumen teórico de todos estos temas se puede encontrar aqui en formato PDF y sus fuentes en formato LaTeX.
Apuntes
- Apunte teórico para el final (fuente): Un resumen muy completo con explicaciones de todos los tema teóricos que se suelen tomar en el final. 25 páginas.
- Apunte teórico muy resumido para el final (fuente): Un resumen los temas que se piden en el final, agrupados por como se piden. 7 Páginas. Ojo! Esta incompleto cuadrados minimos. Aritmetica de la computadora y busqueda de ceros seguro esta bien, el resto no tuve oportunidad de comprobar nada.
- Apuntes para el TP3: Clase del 23 de Octubre del 2006 acerca de factorización QR, método de Givens, algoritmo QR para el cálculo de autovalores para el tercer trabajo práctico.
- Zoom con splines en Matlab: Clase de laboratorio del 13 de Noviembre del 2006 acerca splines cúbicos, con el código de Matlab para efectuar zoom sobre imágenes y otros experimentos.
Parciales
Primeros parciales
Segundos parciales
- Segundo Parcial del 04/07/2008
- Segundo Parcial del 21/07/2006 (recuperatorio)
- Segundo Parcial del 07/07/2006
Bibliografía Recomendada
- R. Burden y J.D.Faires, Análisis numérico, International Thomson Editors, 1998 ("El Burden") (Circulante 519 600 Burden en la Biblioteca Central); libro básico para seguir la materia.
- G. Strang, Linear algebra and its applications, Harcourt Brace Jovanovich, 1988 (Circulante 512 640 Strang en la Biblioteca Central)
- V. Chvatal, Linear programming, Freeman, 1983; libro para Simplex, capitulos 2, 3, 7.
- G.H. Golub y C.F. van Loan, Matrix computations, The Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1991; libro con algoritmos útil para el laboratorio.
- J. Nocedal and S. Wright, Numerical optimization, Springer Verlag, 1999; libro muy útil para sistemas de ecuaciones no lineales y especialmente direcciones conjugadas; se puede encontrar en la infoteca.
- D. Watkins, Fundamentals of matrix computations, John Wiley & Sons, 1991; libro muy bueno para cuadrados mínimos y factorizaciones QR y SVD; se puede encontrar en la infoteca.
Videografía Recomendada
- Clases del MIT de Álgebra Lineal dadas por Gilbert Strang. Un capo la verdad, hay muchas clases que valen la pena, tienen que ver con los contenidos de la materia y estan muy bien explicadas.
