Segundo Parcial 07/07/2006 (Métodos Numéricos)

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Ejercicio 3[editar]

Calcular la siguiente integral asegurando que el error cometido sea menor aque .
(a)
Justificar el procedimiento y el método elegido.

NOTA: Aca tiene que ir la parte de sergio, de trapecios y de que da 53.

Calculemos en cuantas partes deberiamos partir por simpson compuesto para obtener un error menor a :
Primero saquemos el modulo de la funcion:


Entonces partimos nuestra funcion (que ahora llamamos ):
Y ahora calculamos las derivadas para poder calcular el error de Simpson:




Como la 3era derivada no es continua en el 0, no creo que se pueda usar Simpson, asi que lo partimos en 2 pedazos y aplicamos Simpson en cada uno.
El error de simpson es:
En nuestro caso:


Es igual en los dos intervalos, por lo que tomamos que nuestro error total va a ser el doble de eso.

Ahora tratemos de acotar la derivada cuarta.


Entonces ahora tratamos de acotar el error:

Y queremos que esto sea menor que .
(Simpson)
Ahora aplicamos la regla: