Sistemas no lineales (Métodos Numéricos)

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Sistemas de ecuaciones no lineales es igual a su equivalente en una sola variable, pero generalizado.

Punto Fijo[editar]

El método de punto fijo tiene su correlato en varias variables, con la misma batería de problemas.

Teorema de existencia del punto fijo[editar]

Sea Entonces si G en D es continua y con sus primeras derivadas parciales continuas y , G tiene un punto fijo en D.

Teorema de unicidad y convergencia[editar]

Si además del teorema anterior, se cumple que existe un tal que el módulo de las derivadas parciales de G sean menores o iguales a , entonces la sucesión definida a partir de un arbitrario y generada por converge a un único punto fijo en D y su error en la iteración k está determinado por


Teorema de velocidad de convergencia[editar]

Si todas las derivadas parciales se anulan en el punto fijo, entonces en un entorno del punto fijo la convergencia es al menos cuadrática y vale que

siendo M la cota de las derivadas segundas de la función, las cuales deben ser continuas.


Método de Newton[editar]

El método de Newton en varias variables es igual al de una variable, con la salvedad de que en lugar de requerir derivada primera distinta de cero en el punto fijo, requiere jacobiano inversible. De no cumplirse, el método puede no converger cuadráticamente, o, peor aún, oscilar.