Práctica 3 (Métodos Numéricos)

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Ejercicio 1[editar]

Sea A una matriz de . Probar que las matrices y son simétricas. Mostrar mediante un ejemplo que pueden no ser iguales. Probar que si es cuadrada entonces es simétrica. ¿Qué sucede con  ?

ver que una matriz es simétrica, es ver que esa matriz es igual a su transpuesta:

qvq :

para el caso es analogo.

ejemplo que :

pruebelo usted mismo.

qvq :

es una matriz simétrica.


no es una matriz simétrica

Ejercicio 2[editar]

Probar que toda matriz cuadrada de es expresable en forma unica como donde es simétrica y es antisimétrica (es decir, )

por ejercicio 1) sabemos que es simétrica y que es antisimétrica. luego tomamos y notar que una matriz simétrica o un antisimpetrica por un escalar sigue conservando esta propiedad. luego efectivamente se puede escribir de la forma

simétrica y antisimétrica

Demostremos unicidad: supongamos simétrica y antisimétrica respectivamente tq

(2)

por otra parte tenemos que:

por (2):

Abs!

Este absurdo vino de suponer que existia matrices distintas a las originales que satisfacian la ecuación.

simétrica y antisimétrica