Lógica y Computabilidad
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Lógica y Computabilidad es una materia que estudia formalmente la Lógica Proposicional y la Lógica de Primer Orden e introduce la Teoría de la Computabilidad. La materia es dictada por el Departamento de Matemática en el segundo cuatrimestre de cada año y por el Departamento de Computación en el verano y primer cuatrimestre de cada año. Según el Plan de la Carrera, es una materia a ser cursada en Tercer año. Es correlativa de Algoritmos y Estructuras de Datos II, y es requerida para cursar Paradigmas de Lenguajes de Programación y Teoría de Lenguajes.
Esta materia se cursa los Miércoles y Viernes a partir de las 17 hs.
Programa
Abarca los temas de los capítulos 1 al 4 del libro "Computability, Complexity, and Languages" de Davis, Sigal y Weyuker
- Computabilidad: Lenguajes de programación. Macros. Recursión. Funciones primitivas recursivas. Predicados, operadores lógicos. Minimización. Codificación de Godel. Halting Problem, universalidad. Conjuntos recursivamente enumerables. Teoremas de la recursión, del punto fijo y de Rice.
- Lógica Proposicional: Lenguaje. Semántica. Mecanismo Deductivo. Metateoremas para SP. Compacidad.
- Lógica de Primer Orden: Lenguaje. Semántica. Sistema axiomático. Metateoremas para SQ. Indecidibilidad.
Contenidos
Algunos teoremas vistos en la parte de lógica:
Prácticas (Dpto. de Computación)
Computabilidad
- Práctica 1 - Funciones computables
- Práctica 2 - Funciones primitivas recursivas
- Práctica 3 - Teoría de Computabilidad
Lógica
- Práctica 4 - Logica Proposicional
- Práctica 5 - Sistemas Deductivos y Compacidad
- Práctica 6 - Logica de Primer Orden
- Práctica 7 - Sistemas Deductivos, Completitud y Compacidad (1º Orden)
Prácticas (Dpto. de Matemática)
Lógica
- Práctica 1: Lógica Proposicional
- Práctica 2: Semántica del Cálculo Proposicional
- Práctica 3: Consecuencia Lógica y Árboles
- Práctica 4: Compacidad
- Práctica 5: Cálculo de Predicados
- Práctica 6: Árboles del Cálculo de Predicados
Computabilidad
- Práctica 7: Computabilidad y Programas
- Práctica 8: Funciones Primitivas Recursivas
- Práctica 9: Recursividad
Parciales (Dpto. de Computación)
Lógica
- Parcial de Lógica del 13/10/06
- Parcial de Lógica (Verano '07): enunciado.
- Recuperatorio de Lógica (Verano '07): enunciado.
- Parcial de Lógica (Verano '08): enunciado.
- Recuperatorio de Lógica (Verano '08): enunciado.
- Parcial de Lógica (1er Cuatrimestre '08): enunciado.
- Recuperatorio de Lógica (1er Cuatrimestre '08): enunciado.
- Parcial de Lógica (Verano '09): enunciado.
- Recuperatorio de Lógica (Verano '09): enunciado.
Computabilidad
- Parcial de Computabilidad (Verano '07): enunciado.
- Recuperatorio de Computabilidad (Verano '07): enunciado.
- Parcial de Computabilidad (Verano '08): enunciado.
- Recuperatorio de Computabilidad (Verano '08): enunciado.
- Parcial de Computabilidad (1er Cuatrimestre '08): enunciado.
- Recuperatorio de Computabilidad (1er Cuatrimestre '08): enunciado.
- Parcial de Computabilidad (Verano '09): enunciado.
- Recuperatorio de Computabilidad (Verano '09): enunciado.
Parciales (Dpto. de Matemática)
Lógica
Computabilidad
- Parcial de Computabilidad (1er Cuat '10): enunciado | enunciado + resolución.
Finales
- Final del 17/03/07: Tomado por Santiago Figueira (Escrito)
- Final del 23/02/10: Tomado por Santiago Figueira (Oral)
- Final del 16/03/10: Tomado por Santiago Figueira (Escrito)
Apuntes
- Clase práctica número 2 (computabilidad): Ejemplo de demostraciones de funciones primitivas recursivas.
- Clase práctica número 3 (computabilidad): Esquemas recursivos p.r.
- Clase práctica número 5 (computabilidad): Apunte de clases de funciones y ejercicios de Halt.
- Clase práctica número 6 (computabilidad): Teorema de la recursión, teorema del parámetro, etc.
- Clase práctica número 7 (computabilidad): Conjuntos r.e., Rice.
- Clase práctica número 1 (lógica): Lógica proposicional.
- Clase práctica número 2 (lógica): Conjuntos maximales consistentes.
- Clase práctica número 3 (lógica): Conjuntos maximales consistentes, teorema de la deducción, árboles LP, compacidad.
- Clase práctica de compacidad (manuscrito): pag 1, pag 2, pag 3.
- Prácticas resueltas de LyC del 2005.
Curiosidades
Bibliografía Recomendada
- Davis, Martin D.; Sigal, Ron y Weyuker, Elaine J., Computability, complexity and languages: fundamentals of theoretical computer science, San Diego: Academic Press, 1994 (Circulante 681 334 Davis en la Biblioteca Central)
- Mendelson, Elliot, Introduction to mathematical logic, Princeton, N.J.: Van Nostrand, c1964 (Circulante 510 600 Mendelson en la Biblioteca Central)
