Práctica 6 (LyC Verano)

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Ejercicio 01[editar]


El b) es Termino y los demas son Formulas

Ejercicio 02[editar]

Entre corchetes las ligadas:
a)Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \forall x \exists y P([x],[x]) }
b)Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \exists x P(y,y) \rightarrow \exists y P([y],z) }
c)Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \exists x ( \exists y P([x],[x]) \wedge P([x],y) ) }
d)Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \forall z ( \forall x P([z],[x]) ) \vee P(x,z) }

Ejercicio 03[editar]


a) No, ya que Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f_I(n) = \sqrt n } no es siempre natural
b) Si
c) No, por que Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle g_I(n,n) } no es total, es decir, no esta definida para todo par n,m como lo es g en el lenguaje, sino que esta definida solamente para n = m.

Ejercicio 04[editar]

a)[editar]


Esta propiedad equivale a: Para todo x,y en R tq x<y, existe un z en Q tq x<z<y
Esto significa que los racionales son densos en los reales, es decir, siempre hay un racional entre dos reales cualesquiera.

b)[editar]


Esta propiedad significa: Todos los dias nace un esclavo

c)[editar]


Esta propiedad significa: La suma de pares es impar (No habran querido poner al reves?)

d)[editar]

  • 1: Hay una persona x que quiere a todas las personas
  • 2: Toda persona y es querida al menos por una persona x
  • 3: Hay una persona x, que si y quiere a todas las personas entonces x quiere a y
  • 4: Hay una persona x que no quiere a ninguna persona

No está en la práctica 6 del 2° cuat 2009[editar]


a)Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \neg(\exists x) Politico(x) \wedge Honesto(x) }
b)Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \neg(\forall x) Ave(x) \rightarrow Vuela(x) }
c)Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (\forall x) ((Trasc(x) \rightarrow Irrac(x)) \wedge (Irrac(x) \rightarrow Trasc(x))) }
d)Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (\exists x) ( Ivanoff(x) \wedge (\forall y) \neg Odia(y,y) \rightarrow Odia(x,y) )}
e)Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle ((\forall x)(\exists y)Ama(x,y) \wedge \neg(\exists x)(\forall y)Ama(x,y)) \vee (\exists x)(\forall y)Ama(x,y) }

Ejercicio 05[editar]


a)Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (\exists x)(\exists y) (x \neq y) }
b)Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (\exists x)((\exists y) (x \neq y) \wedge (\forall z)(x = z \vee y = z)) }
c)Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \neg(\exists x)(x = x) \vee (\exists x)(\forall y) (x = y) \vee } Punto b)
d)Punto c) Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \wedge (\exists x)P(x) }
e)Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (\exists x)(P(x) \rightarrow (\forall y) (x = y)) }
f)Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (\exists x)(P(x) \wedge (\forall y) (x = y)) }

Ejercicio 06[editar]

Podemos tomar φ = Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle ( (\forall x)(\forall y)f_A(x)=f_A(y) \rightarrow x=y ) \wedge ( (\exists x)(\forall y)x \neq f_A(y) )}
Tal formula es satisfacible, por ej. fA(x)=2^x lo cumple. Para los modelos finitos no cumple, ya que en este caso una funcion inyectiva debe ser tambien sobreyectiva

Ejercicio 07[editar]

Un lenguaje podria ser A=<N,<,0>, dado que puede construirse un predicado para cada elemento tal que satisfaga unicamente a ese mismo elemento

Ejercicio 08[editar]

Recordemos que un elemento de una interpretacion es distinguible si existe un predicado unario que se verifica solo para ese elemento.

En el caso de (N, ·), el uno es el unico elemento neutro: Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \forall y (y.x = y)}

En el caso de (N, +), el uno es el unico elemento que verifica que si dos numeros sumados dan 1, uno es cero y el otro no: Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \forall y \forall z (y+z = x \rightarrow (\forall w(w+y = w) \wedge \exists w(w+z \neq w)) \vee (\forall w(w+z = w) \wedge \exists w(w+y \neq w)))}

Ejercicio 9[editar]

(El unico predicado binario sera notado con Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \leq} )

a)[editar]


Los siguientes seis predicados se verifican en un solo elemento del diagrama, y cada elemento verifica uno solo de ellos.

  • El minimo:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \forall y(x \leq y). }

  • El que esta a la derecha del minimo:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \exists y\forall z(z \leq x \rightarrow y = z) \wedge \exists z\exists y(z \neq y \wedge z \neq x \wedge y \neq z \wedge \forall w(x \leq w \rightarrow (w = y \vee w = z \vee w = x))) }
Tiene por lo menos uno abajo, y exactamente dos arriba.

  • El que esta a la izquierda del minimo:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \exists y\forall z(z \leq x \rightarrow z = y) \wedge \exists y\exists z\exists w(x \leq w \wedge x \leq z \wedge x \leq y \wedge z \neq y \wedge z \neq w \wedge z \neq x \wedge y \neq w \wedge y \neq x \wedge w \neq x \wedge \forall v(x \leq v \rightarrow (v = w \vee v = y \vee v = z))). }
Hay uno abajo, y exactamente tres arriba.

  • El que esta a la izquierda del maximo:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \exists y\forall z(x \leq z \rightarrow y = z) \wedge \exists z\exists y(z \neq y \wedge z \neq x \wedge y \neq z \wedge \forall w(w \leq x \rightarrow (w = y \vee w = z \vee w = x))). }

  • El que esta a la derecha del maximo:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \exists y\forall z(x \leq z \rightarrow z = y) \wedge \exists y\exists z\exists w(w \leq x \wedge z \leq x \wedge y \leq x \wedge y \neq z \wedge w \neq z \wedge z \neq x \wedge y \neq w \wedge y \neq x \wedge w \neq x \wedge \forall v(v \leq x \rightarrow (v = w \vee v = y \vee v = z))). }

  • El maximo:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \forall y(y \leq x). }

b)[editar]

Los siguientes cinco predicados se verifican en un solo elemento del diagrama, y cada elemento verifica uno solo de ellos.

  • El minimo:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \forall y(x \leq y).}

  • El que esta arriba del minimo:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \exists y(y \neq x \wedge y \leq x \wedge \forall z(z \leq x \rightarrow z = y)) \wedge \exists y\exists z(z \neq y \wedge z \neq x \wedge y \neq x \wedge x \leq z \wedge x \leq y) }
Tiene exactamente uno abajo y dos arriba.

  • El que sobresale:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \exists y\exists z(y \neq x \wedge z \neq y \wedge z \neq x \wedge y \leq x \wedge z \leq x \wedge \forall w(w \leq x \rightarrow (w = y \vee w = z \vee w = x)) \wedge \neg\exists y(y \neq x \wedge x \leq y))}
Tiene exactamente dos abajo y ninguno arriba.

  • El de abajo del “maximo”:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \exists y(y \neq x \wedge x \leq y \wedge \forall z(x \leq z \rightarrow (z = y \vee x = z))).}
Tiene exactamente uno arriba.

  • El maximo: Tomo la conjuncion de las negaciones de todos los predicados anteriores. Hay un solo elemento que la cumple, y es este.

Ejercicio 10[editar]

Probar que si el universo de una interpretacion es finito con n+1 elementos, y tiene la propiedad que n elementos del universo son distinguibles, entonces todos los elementos son distinguibles.

Sea Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \phi _i} la funcion que es valida solo al ser evaluada en el elemento i, es decir, la funcion que distingue al elemento i del conjunto. Por hipotesis, existen las funciones Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \phi _1, \phi _2, ... \phi _n} .

Entonces la funcion que distingue al ultimo elemento, que es la que falta para que todos sean distinguibles, es:

Error al representar (MathML con SVG o PNG como alternativa (recomendado para navegadores modernos y herramientas de accesibilidad): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \phi _{n+1} = \neg \phi _1 \wedge \neg \phi _2 \wedge ... \wedge \neg \phi _n}