Lógica y Computabilidad

Plantilla:Revisar guías Lógica y Computabilidad es una materia que estudia formalmente la Lógica Proposicional y la Lógica de Primer Orden e introduce la Teoría de la Computabilidad. La materia es dictada por el Departamento de Matemática en el segundo cuatrimestre de cada año y por el Departamento de Computación en el verano y primer cuatrimestre de cada año. Según el Plan de la Carrera, es una materia a ser cursada en Tercer año. Es correlativa de Algoritmos y Estructuras de Datos II, y es requerida para cursar Paradigmas de Lenguajes de Programación y Teoría de Lenguajes.

Esta materia se cursa los Miércoles y Viernes a partir de las 17 hs.

Programa

Abarca los temas de los capítulos 1 al 4 del libro "Computability, Complexity, and Languages" de Davis, Sigal y Weyuker

• Computabilidad: Lenguajes de programación. Macros. Recursión. Funciones primitivas recursivas. Predicados, operadores lógicos. Minimización. Codificación de Godel. Halting Problem, universalidad. Conjuntos recursivamente enumerables. Teoremas de la recursión, del punto fijo y de Rice.

• Lógica Proposicional: Lenguaje. Semántica. Mecanismo Deductivo. Metateoremas para SP. Compacidad.

• Lógica de Primer Orden: Lenguaje. Semántica. Sistema axiomático. Metateoremas para SQ. Indecidibilidad.

Contenidos

Algunos teoremas vistos en la parte de lógica:

• Teorema de Completitud
• Teorema de Compacidad
• Resumen de Definiciones y Teoremas varios

Prácticas (Dpto. de Computación)

Computabilidad

• Práctica 1 - Funciones computables
• Práctica 2 - Funciones primitivas recursivas
• Práctica 3 - Teoría de Computabilidad

Lógica

• Práctica 4 - Logica Proposicional
• Práctica 5 - Sistemas Deductivos y Compacidad
• Práctica 6 - Logica de Primer Orden
• Práctica 7 - Sistemas Deductivos, Completitud y Compacidad (1º Orden)

Prácticas (Dpto. de Matemática)

Lógica

• Práctica 1: Lógica Proposicional
• Práctica 2: Semántica del Cálculo Proposicional
• Práctica 3: Consecuencia Lógica y Árboles
• Práctica 4: Compacidad
• Práctica 5: Cálculo de Predicados
• Práctica 6: Árboles del Cálculo de Predicados

Computabilidad

• Práctica 7: Computabilidad y Programas
• Práctica 8: Funciones Primitivas Recursivas
• Práctica 9: Recursividad

Parciales (Dpto. de Computación)

Lógica

• Recuperatorio (2) de Lógica (2do Cuatrimestre '10): enunciado.
• Recuperatorio de Lógica (2do Cuatrimestre '10): enunciado.
• Parcial de Lógica (2do Cuatrimestre '10): enunciado.
• Recuperatorio de Lógica (Verano '09): enunciado.
• Parcial de Lógica (Verano '09): enunciado.
• Recuperatorio de Lógica (1er Cuatrimestre '08): enunciado.
• Parcial de Lógica (1er Cuatrimestre '08): enunciado.
• Recuperatorio de Lógica (Verano '08): enunciado.
• Parcial de Lógica (Verano '08): enunciado.
• Recuperatorio de Lógica (Verano '07): enunciado.
• Parcial de Lógica (Verano '07): enunciado.
• Parcial de Lógica del 13/10/06

Computabilidad

• Recuperatorio de Computabilidad (2do Cuatrimestre '10): enunciado.
• Parcial de Computabilidad (2do Cuatrimestre '10): enunciado.
• Recuperatorio de Computabilidad (Verano '09): enunciado.
• Parcial de Computabilidad (Verano '09): enunciado.
• Recuperatorio de Computabilidad (1er Cuatrimestre '08): enunciado.
• Parcial de Computabilidad (1er Cuatrimestre '08): enunciado.
• Recuperatorio de Computabilidad (Verano '08): enunciado.
• Parcial de Computabilidad (Verano '08): enunciado.
• Recuperatorio de Computabilidad (Verano '07): enunciado.
• Parcial de Computabilidad (Verano '07): enunciado.

Parciales (Dpto. de Matemática)

Lógica

• Recuperatorio (2) de Lógica (2do Cuat '08): enunciado.
• Recuperatorio de Lógica (2do Cuat '08): enunciado.
• Parcial de Lógica (2do Cuat '08): enunciado.
• Recuperatorio (2) de Lógica (2do Cuat '07): enunciado.
• Recuperatorio de Lógica (2do Cuat '07): enunciado.
• Parcial de Lógica (2do Cuat '07): enunciado.

Computabilidad

• Parcial de Computabilidad (1er Cuat '10): enunciado | enunciado + resolución.
• Recuperatorio (2) de Computabilidad (2do Cuat '08): enunciado.
• Recuperatorio de Computabilidad (2do Cuat '08): enunciado.
• Parcial de Computabilidad (2do Cuat '08): enunciado.
• Recuperatorio (2) de Computabilidad (2do Cuat '07): enunciado.
• Recuperatorio de Computabilidad (2do Cuat '07): enunciado.
• Parcial de Computabilidad (2do Cuat '07): enunciado.

Finales

• Final del 17/03/07: Tomado por Santiago Figueira (Escrito)
• Final del 23/02/10: Tomado por Santiago Figueira (Oral)
• Final del 16/03/10: Tomado por Santiago Figueira (Escrito)
• Final del 28/12/10: Tomado por Santiago Figueira (Escrito)

Apuntes

Clases

• Clase práctica número 2 (computabilidad): Ejemplo de demostraciones de funciones primitivas recursivas.
• Clase práctica número 3 (computabilidad): Esquemas recursivos p.r.
• Clase práctica número 5 (computabilidad): Apunte de clases de funciones y ejercicios de Halt.
• Clase práctica número 6 (computabilidad): Teorema de la recursión, teorema del parámetro, etc.
• Clase práctica número 7 (computabilidad): Conjuntos r.e., Rice.
• Clase práctica número 1 (lógica): Lógica proposicional.
• Clase práctica número 2 (lógica): Conjuntos maximales consistentes.
• Clase práctica número 3 (lógica): Conjuntos maximales consistentes, teorema de la deducción, árboles LP, compacidad.

Prácticas

• Prácticas resueltas de LyC del 2005.

Apuntes

• Apunte de Computabilidad, hecho por Leopoldo Taravilse, durante la cursada del segundo cuatrimestre de 2012.
  • Archivo .tex

Curiosidades

• Teorema de Cantor

Bibliografía Recomendada

• Davis, Martin D.; Sigal, Ron y Weyuker, Elaine J., Computability, complexity and languages: fundamentals of theoretical computer science, San Diego: Academic Press, 1994 (Circulante 681 334 Davis en la Biblioteca Central)
• Mendelson, Elliot, Introduction to mathematical logic, Princeton, N.J.: Van Nostrand, c1964 (Circulante 510 600 Mendelson en la Biblioteca Central)

Enlaces externos

• Pagina Oficial de la Materia (DC)
• Pagina Oficial de la Materia (DM)