Lógica y Computabilidad

Lógica y Computabilidad es una materia que estudia formalmente la Lógica Proposicional y la Lógica de Primer Orden e introduce la Teoría de la Computabilidad. Pertenece al Departamento de Matemática y, según el Plan de la Carrera, es una materia a ser cursada en Tercer año. Es correlativa de Algoritmos y Estructuras de Datos II, y es requerida para cursar Paradigmas de Lenguajes de Programación y Teoría de Lenguajes.

Esta materia se cursa los Miércoles y Viernes a partir de las 17 hs (durante el verano, de Lunes a Jueves)

Programa

Abarca los temas de los capítulos 1 al 4 del libro "Computability, Complexity, and Languages" de Davis, Sigal y Weyuker

Temario Verano 2007:

• Computabilidad: Lenguajes de programación. Macros. Recursión. Funciones primitivas recursivas. Predicados, operadores lógicos. Minimización. Codificación de Godel. Halting Problem, universalidad. Conjuntos recursivamente enumerables. Teoremas de la recursión, del punto fijo y de Rice.

• Lógica Proposicional : Lenguaje. Semántica. Mecanismo Deductivo. Metateoremas para SP. Tableaux. Compacidad.

• Lógica de Primer Orden: Lenguaje. Semántica. Sistema axiomático. Metateoremas. Indecidibilidad.

Contenidos

Algunos teoremas vistos en la parte de lógica:

• Teorema de Completitud
• Teorema de Compacidad
• Teorema de la Deducción (semántico)
• Resumen de Definiciones y Teoremas varios

Prácticas (Verano)

Computabilidad

• Práctica 1 - Funciones computables
• Práctica 2 - Funciones primitivas recursivas
• Práctica 3 - Teoría de Computabilidad

Lógica

• Práctica 4 - Logica Proposicional
• Práctica 5 - Sistemas Deductivos y Compacidad
• Práctica 6 - Logica de Primer Orden
• Práctica 7 - Sistemas Deductivos, Completitud y Compacidad (1º Orden)

Curiosidades

• Teorema de Cantor

Prácticas (Cuatrimestre)

Logica

• Práctica 1: Lógica Proposicional
• Práctica 2: Semántica del Cálculo Proposicional
• Práctica 3: Consecuencia Lógica y Árboles
• Práctica 4: Compacidad
• Práctica 5: Cálculo de Predicados
• Práctica 6: Árboles del Cálculo de Predicados

Computabilidad

• Práctica 7: Computabilidad y Programas
• Práctica 8: Funciones Primitivas Recursivas
• Práctica 9: Recursividad

Parciales

• Primer Parcial (13/10/06)

Bibliografía Recomendada

• Davis, Martin D.; Sigal, Ron y Weyuker, Elaine J., Computability, complexity and languages: fundamentals of theoretical computer science, San Diego: Academic Press, 1994 (Circulante 681 334 Davis en la Biblioteca Central)
• Mendelson, Elliot, Introduction to mathematical logic, Princeton, N.J.: Van Nostrand, c1964 (Circulante 510 600 Mendelson en la Biblioteca Central)

Enlaces externos

• Pagina Oficial de la Materia (Verano 2008)
• Pagina Oficial de la Materia (Cuatrimestre)
• Apuntes y teóricas del curso de Verano 06, por Enrique Tobis