Edición de «Segundo Parcial 2do Cuatrimestre 2015 (Probabilidad y Estadística)»
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Se supone que el tiempo de vida en años de las baterías para calculadora se distribuye exponencialmente con parámetro <math>\lambda</math>. Se tomó una muestra aleatoria de <math>9</math> baterías y se observó el tiempo de vida de cada una de ellas obteniendose una media muestral igual a <math>2</math>. | Se supone que el tiempo de vida en años de las baterías para calculadora se distribuye exponencialmente con parámetro <math>\lambda</math>. Se tomó una muestra aleatoria de <math>9</math> baterías y se observó el tiempo de vida de cada una de ellas obteniendose una media muestral igual a <math>2</math>. | ||
* ''(12 puntos)'' Describir las variables aleatorias involucradas en el problema y dar su distribución. Hallar un intervalo de confianza de nivel exacto <math>0.95</math> para el tiempo medio de vida de las baterías. Para ello, recuerde que si <math> X_1, X_2, \ldots, X_n </math> son i.i.d. con <math> X_i \~ \Epsillon (\lambda) </math>, entonces <math> 2 \lambda \sum_{i=1}^n X_i \~ \Gamma(n, \frac{1}{2}) </math>. | * ''(12 puntos)'' Describir las variables aleatorias involucradas en el problema y dar su distribución. Hallar un intervalo de confianza de nivel exacto <math>0.95</math> para el tiempo medio de vida de las baterías. Para ello, recuerde que si <math> X_1, X_2, \ldots, X_n </math> son i.i.d. con <math> X_i \~ \Epsillon(\lambda) </math>, entonces <math> 2 \lambda \sum_{i=1}^n X_i \~ \Gamma(n, \frac{1}{2}) </math>. | ||
* ''(13 puntos)'' Hallar un intervalo de confianza de nivel asintótico <math>0.95</math> para el tiempo de vida de las baterías si el tamaño de muestra es <math>90</math> y la media muestral resulta <math>2</math>. | * ''(13 puntos)'' Hallar un intervalo de confianza de nivel asintótico <math>0.95</math> para el tiempo de vida de las baterías si el tamaño de muestra es <math>90</math> y la media muestral resulta <math>2</math>. | ||
== Ejercicio 4 ''(25 puntos)'' == | == Ejercicio 4 ''(25 puntos)'' == | ||
Se sabe que 1 de cada 10 fumadores prefiere la marca <math>A< | Se sabe que 1 de cada 10 fumadores prefiere la marca <math>A<\math>. Para incrementar esta preferencia, se realiza una campaña publicitaria en cierta región de ventas y se desea estudiar el impacto de la misma. | ||
* ''(7 puntos)'' Defina las variables aleatorias, su distribución y el/los parámetros/s involucrado/s. Determine las hipótesis a testear. Construya una región de rechazo de nivel asintótico <math>\alpha< | * ''(7 puntos)'' Defina las variables aleatorias, su distribución y el/los parámetros/s involucrado/s. Determine las hipótesis a testear. Construya una región de rechazo de nivel asintótico <math>\alpha<\math> para las hipótesis planteadas. | ||
* ''(5 puntos)'' Un encuestador entrevistó a 200 fumadores para determinal la efectividad de la campaña. El resultado de esta encuesta mostró que 26 personas preferían la marca <math>A< | * ''(5 puntos)'' Un encuestador entrevistó a 200 fumadores para determinal la efectividad de la campaña. El resultado de esta encuesta mostró que 26 personas preferían la marca <math>A<\math>. Indican estos datos, a nivel aproximado <math>0.05<\math>, un aumento en la preferencia por la marca <math>A<\math>? | ||
* ''(4 puntos)'' Calcular el ''p-valor'' correspondiente a los datos del item anterior. En base a esto, qué desición tomaría a nivel <math>0.10< | * ''(4 puntos)'' Calcular el ''p-valor'' correspondiente a los datos del item anterior. En base a esto, qué desición tomaría a nivel <math>0.10<\math>? | ||
* ''(5 puntos)'' Cuál es la probabilidad aproximada de decidir que la campaña publicitaria no fue efectiva (a nivel <math>0.05< | * ''(5 puntos)'' Cuál es la probabilidad aproximada de decidir que la campaña publicitaria no fue efectiva (a nivel <math>0.05<\math>), cuando el porcentaje real de preferencia por la marca <math>A<\math> despues de la campaña es <math>0.15<\math> y se entrevista a 200 fumadores? | ||
* ''(4 puntos)'' Qué tamaño de muestra debería tomarse para que la proba de ''d)'' fuese a lo sumo <math>0.10< | * ''(4 puntos)'' Qué tamaño de muestra debería tomarse para que la proba de ''d)'' fuese a lo sumo <math>0.10<\math>, manteniendo el nivel <math>0.05<\math>? | ||