Ejercicio 1
a)
Busco el min a,b de la funcion
Derivo e igualo a 0 cada derivada
que en este caso quedaria
y haciendo solo sustitucion quedan
b) El error de la estimacion es ni mas ni menos que evaluar la expresion que minimizamos al principio utilizando los coeficientes que obtuvimos, es decir:
Por lo que en este caso quedaria:
Ejercicio 2
a)
Utilizando el poli interpolador de Lagrange:
b)
Por definicion del poli interpolador de Lagrange
y en este caso quedaria
por lo tanto
Ejercicio 3
a)
b)
por lo tanto
Ejercicio 4
Verifico las 3 condiciones del teorema para la convergencia (y unicidad):
g es suma producto de polinomios, asique es continua siempre
Asique para que g caiga siempre en [0,1.2] tiene que pasar que:
- sii
- sii
Por lo tanto, g CV si
Para ver el orden de CV analizo hasta que punto las derivadas se anulan
sii
Verifico si 0 es un pto fijo de g:
sii
Considero cuando c = 0 y busco la CV cubica:
Por lo tanto g CV linealmente si y CV cuadraticamente si c = 0
Ejercicio 5
a) Creeme que da!
b) Nota: en vez de usar x, y, z uso porque tengo ganas =)
Como ya se que F(1,1,1) = 0, verifico si hace a J inversible
Su determinante es 2 (tachando la fila del medio sale facil) que es , asique con
c) Por el algoritmo de Newton tengo que . Pero calcular es un bajon porque habria que invertir , asique mejor hacer asi:
Por lo tanto p es un punto fijo de G.