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Línea 3: |
Línea 3: |
| <math>y_i = ax_i^2 + bx_i</math> | | <math>y_i = ax_i^2 + bx_i</math> |
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| Busco el min a,b de la funci'on <math>\sum_{i=1}^n {ax_i^2 + bx_i - y_i}</math> | | Busco el min a,b de la funcion <math>\sum_{i=1}^n (ax_i^2 + bx_i - y_i)^2</math> |
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| Derivo e igualo a 0 cada derivada | | Derivo e igualo a 0 cada derivada |
Línea 15: |
Línea 15: |
| </math> | | </math> |
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| que en este caso quedar'ia | | que en este caso quedaria |
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| <math> | | <math> |
Línea 25: |
Línea 25: |
| </math> | | </math> |
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| y haciendo s'olo sustituci'on quedan | | y haciendo solo sustitucion quedan |
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| <math> | | <math> |
Línea 35: |
Línea 35: |
| </math> | | </math> |
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| b) El error se puede definir como | | b) El error de la estimacion es ni mas ni menos que evaluar la expresion que minimizamos al principio utilizando los coeficientes que obtuvimos, es decir: |
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| <math>\sum_{i=1}^n {y_i-f(x_i)}</math> | | <math>\sum_{i=1}^n {(\frac{14}{19}x_i^2 + \frac{59}{19}x_i - y_i)^2}</math> |
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| Por lo que en este caso quedaria | | Por lo que en este caso quedaria: |
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| <math>(4-f(1))+(9-f(2))+(16-f(3)) = \frac{1}{19}</math>
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| | <math>2(\frac{-3}{19})^2+(\frac{-1}{19})^2 = \frac{19}{361}</math> |
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| ===Ejercicio 2=== | | ===Ejercicio 2=== |
Ejercicio 1
a)
Busco el min a,b de la funcion
Derivo e igualo a 0 cada derivada
que en este caso quedaria
y haciendo solo sustitucion quedan
b) El error de la estimacion es ni mas ni menos que evaluar la expresion que minimizamos al principio utilizando los coeficientes que obtuvimos, es decir:
Por lo que en este caso quedaria:
Ejercicio 2
a)
Utilizando el poli interpolador de Lagrange:
b)
Por definicion del poli interpolador de Lagrange
y en este caso quedaria
por lo tanto
Ejercicio 3
a)
b)
por lo tanto
Ejercicio 4
Verifico las 3 condiciones del teorema para la convergencia (y unicidad):
g es suma producto de polinomios, asique es continua siempre
Asique para que g caiga siempre en [0,1.2] tiene que pasar que:
- sii
- sii
Por lo tanto, g CV si
Para ver el orden de CV analizo hasta que punto las derivadas se anulan
sii
Verifico si 0 es un pto fijo de g:
sii
Considero cuando c = 0 y busco la CV cubica:
Por lo tanto g CV linealmente si y CV cuadraticamente si c = 0
Ejercicio 5
a) Creeme que da!
b) Nota: en vez de usar x, y, z uso porque tengo ganas =)
Como ya se que F(1,1,1) = 0, verifico si hace a J inversible
Su determinante es 2 (tachando la fila del medio sale facil) que es , asique con
c) Por el algoritmo de Newton tengo que . Pero calcular es un bajon porque habria que invertir , asique mejor hacer asi:
Por lo tanto p es un punto fijo de G.