Edición de «Práctica 4 (LyC Verano)»
De Cuba-Wiki
Puedes deshacer la edición. Antes de deshacer la edición, comprueba la siguiente comparación para verificar que realmente es lo que quieres hacer, y entonces publica los cambios para así efectuar la reversión.
Revisión actual | Tu texto | ||
Línea 1: | Línea 1: | ||
== Ejercicio 01 == | == Ejercicio 01 == | ||
<br>a) v(α) = v(¬p1) = 1 | <br>a) v(α) = v(¬p1) = 1 | ||
Línea 10: | Línea 8: | ||
== Ejercicio 02 == | == Ejercicio 02 == | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
<br>1) v(α1) = 1 ↔ p1= | <br>1) v(α1) = 1 ↔ p1=0 ٧ p3=1 ٧ p1=1 | ||
<br>2) v(α2) = 1 ↔ p2=1 | <br>2) v(α2) = 1 ↔ p2=1 ٧ (p3=0 ٨ p1=0) | ||
<br>3) v(α3) = 1 ↔ (p2=0 ٨ p3=0) ٧ (p2=1) ٧ (p5=0 | <br>3) v(α3) = 1 ↔ (p2=0 ٨ p3=0) ٧ (p2=1) ٧ (p5=0 ٧ p3=1) | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
<br>1) Esto vale si pasa a.1) ٨ | <br>1) Esto vale si pasa a.1) ٨ | ||
Línea 78: | Línea 75: | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
<br> 1) {¬} Como α solo usa el ¬, α siempre sera contingencia | <br> 1) {¬} Como α solo usa el ¬, α siempre sera contingencia | ||
<br> 2) {٧,٨} Sup que lo es. Sea f | f(p)=1 para | <br> 2) {٧,٨} Sup que lo es. Sea f | f(p)=1 para todo p, y vf la valuacion que extiende a f. Usando induccion en complejidad de α: | ||
*Si α=p → vf(α)=vf(p)=1 | *Si α=p → vf(α)=vf(p)=1 | ||
*Si α=p٧q → vf(α)=vf(p٧q)=max{vf(p),vf(q)}=max{1,1}=1 | *Si α=p٧q → vf(α)=vf(p٧q)=max{vf(p),vf(q)}=max{1,1}=1 | ||
*Si α=p٨q → vf(α)=vf(p٨q)=min{vf(p),vf(q)}=min{1,1}=1 | *Si α=p٨q → vf(α)=vf(p٨q)=min{vf(p),vf(q)}=min{1,1}=1 | ||
→ No es posible construir un α tq α=¬p, por lo que no hay un | → No es posible construir un α tq α=¬p, por lo que no hay un v | v(α)=0 → No es adecuado (ABS) | ||
<br> 3) {٧,→} Sale muy similar a 2), si tomamos | <br> 3) {٧,→} Sale muy similar a 2), si tomamos | ||
*Si α=p→q → vf(α)=vf(p→q)=max{1-vf(p),vf(q)}=max{0,1}=1 | *Si α=p→q → vf(α)=vf(p→q)=max{1-vf(p),vf(q)}=max{0,1}=1 | ||
Línea 98: | Línea 95: | ||
Como se puede ver, α|β equivale a NAND y α↓β a NOR. | Como se puede ver, α|β equivale a NAND y α↓β a NOR. | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Definimos los conectivos: | |||
<br>Para {|}: | <br>Para {|}: | ||
*¬p = p|p | *¬p = p|p | ||
*p٨q = (p | *p٨q = ¬(p|q) | ||
*El resto sale ya que {¬,٨} es adecuado | |||
<br>Para {↓}: | <br>Para {↓}: | ||
*¬p = p↓p | *¬p = p↓p | ||
*p٧q = ( | *p٧q = ¬(p↓q) | ||
*El resto sale ya que {¬,٧} es adecuado | |||
===c)=== | ===c)=== | ||
Sup. que hay otro conectivo adecuado (Sea * ese conectivo). Entonces ese conectivo no puede cumplir (1*1)=1 o (0*0)=0 | Sup. que hay otro conectivo adecuado (Sea * ese conectivo). Entonces ese conectivo no puede cumplir (1*1)=1 o (0*0)=0. Tomando eso en cuenta, de todas las posibilidades quedan los siguientes 4 casos: | ||
<pre> | <pre> | ||
α β ↓ *1 *2 | | α β ↓ *1 *2 | | ||
Línea 122: | Línea 115: | ||
</pre> | </pre> | ||
Como se ve, entre esos conectivos estan ↓ y |, que por a) son adecuados. Vemos los otros 2: | Como se ve, entre esos conectivos estan ↓ y |, que por a) son adecuados. Vemos los otros 2: | ||
<br> | <br> *1(α,β) = (¬α٨β)٧(¬α٨¬β) = ¬α | ||
<br> | <br> *2(α,β) = (α٨¬β)٧(¬α٨¬β) = ¬β | ||
<br> Es decir, ambos usan el conjunto {¬} que no era adecuado, con lo cual no hay otros conectivos adecuados ademas de ↓ y | (ABS) | <br> Es decir, ambos usan el conjunto {¬} que no era adecuado, con lo cual no hay otros conectivos adecuados ademas de ↓ y | (ABS) | ||
Línea 144: | Línea 137: | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
No es adecuado. | No es adecuado (se prueba similar al ej. 7) | ||
== Ejercicio 11 == | == Ejercicio 11 == | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
<math> | |||
\Gamma satisfacible \rightarrow (\exists v)(\forall p \in \Gamma) v(p)=1 \rightarrow (\forall p \in \Gamma') v(p)=1 \rightarrow \Gamma' satisfacible | |||
</math> | |||
===b)=== | ===b)=== | ||
<br> ←) Con(Γ) es satisfacible y Γ <math>\subseteq</math> Con(Γ) ( ver 12.a ) → por a) Γ es satisfacible | <br> ←) Con(Γ) es satisfacible y Γ <math>\subseteq</math> Con(Γ) ( ver 12.a ) → por a) Γ es satisfacible | ||
Línea 163: | Línea 154: | ||
Sea α Є Con(Γ1). Si v satisface a Γ2, tambien satisface a Γ1, luego a α → α Є Con(Γ2). Por lo tanto, Con(Γ1) <math>\subseteq</math> Con(Γ2) | Sea α Є Con(Γ1). Si v satisface a Γ2, tambien satisface a Γ1, luego a α → α Є Con(Γ2). Por lo tanto, Con(Γ1) <math>\subseteq</math> Con(Γ2) | ||
===c)=== | ===c)=== | ||
===d)=== | ===d)=== | ||
Línea 176: | Línea 161: | ||
== Ejercicio 13 == | == Ejercicio 13 == | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
== Ejercicio 14 == | == Ejercicio 14 == | ||
===a)=== | |||
===b)=== | |||
===c)=== | |||
===d)=== | |||
== Ejercicio 15 == | == Ejercicio 15 == | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
== Ejercicio 16 == | == Ejercicio 16 == | ||
== Ejercicio 17 == | == Ejercicio 17 == | ||