Edición de «Práctica 4 (LyC Verano)»
De Cuba-Wiki
Puedes deshacer la edición. Antes de deshacer la edición, comprueba la siguiente comparación para verificar que realmente es lo que quieres hacer, y entonces publica los cambios para así efectuar la reversión.
Revisión actual | Tu texto | ||
Línea 1: | Línea 1: | ||
== Ejercicio 01 == | == Ejercicio 01 == | ||
<br>a) v(α) = v(¬p1) = 1 | <br>a) v(α) = v(¬p1) = 1 | ||
Línea 10: | Línea 8: | ||
== Ejercicio 02 == | == Ejercicio 02 == | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
<br>1) v(α1) = 1 ↔ p1= | <br>1) v(α1) = 1 ↔ p1=0 ٧ p3=1 ٧ p1=1 | ||
<br>2) v(α2) = 1 ↔ p2=1 | <br>2) v(α2) = 1 ↔ p2=1 ٧ (p3=0 ٨ p1=0) | ||
<br>3) v(α3) = 1 ↔ (p2=0 ٨ p3=0) ٧ (p2=1) ٧ (p5=0 | <br>3) v(α3) = 1 ↔ (p2=0 ٨ p3=0) ٧ (p2=1) ٧ (p5=0 ٧ p3=1) | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
<br>1) Esto vale si pasa a.1) ٨ | <br>1) Esto vale si pasa a.1) ٨ | ||
Línea 28: | Línea 25: | ||
<br> ←) Si v(α)=0 ٧ v(β)=1 → v(α→β)=1 | <br> ←) Si v(α)=0 ٧ v(β)=1 → v(α→β)=1 | ||
<br> →) Sup que no. Hay 4 casos: | <br> →) Sup que no. Hay 4 casos: | ||
*α T y β F → v(α→β)=0 | *α T y β F → v(α→β)=0 | ||
*α T y β C → si v(β)=0 → v(α→β)=0 | *α T y β C → si v(β)=0 → v(α→β)=0 | ||
*α C y β F → si v(α)=1 → v(α→β)=0 | *α C y β F → si v(α)=1 → v(α→β)=0 | ||
*α C y β C → Sea el caso α=β → v(α→β)=1, pero <math> Var(\alpha) \cap Var(\beta) \neq \empty </math> (ABS) | *α C y β C → Sea el caso α=β → v(α→β)=1, pero <math> Var(\alpha) \cap Var(\beta) \neq \empty </math> (ABS) | ||
Línea 51: | Línea 48: | ||
== Ejercicio 06 == | == Ejercicio 06 == | ||
== Ejercicio 07 == | == Ejercicio 07 == | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
Línea 78: | Línea 68: | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
<br> 1) {¬} Como α solo usa el ¬, α siempre sera contingencia | <br> 1) {¬} Como α solo usa el ¬, α siempre sera contingencia | ||
<br> 2) {٧,٨} Sup que lo es. Sea f | f(p)=1 para | <br> 2) {٧,٨} Sup que lo es. Sea f | f(p)=1 para todo p, y vf la valuacion que extiende a f. Usando induccion en complejidad de α: | ||
*Si α=p → vf(α)=vf(p)=1 | *Si α=p → vf(α)=vf(p)=1 | ||
*Si α=p٧q → vf(α)=vf(p٧q)=max{vf(p),vf(q)}=max{1,1}=1 | *Si α=p٧q → vf(α)=vf(p٧q)=max{vf(p),vf(q)}=max{1,1}=1 | ||
*Si α=p٨q → vf(α)=vf(p٨q)=min{vf(p),vf(q)}=min{1,1}=1 | *Si α=p٨q → vf(α)=vf(p٨q)=min{vf(p),vf(q)}=min{1,1}=1 | ||
→ No es posible construir un α tq α=¬p, por lo que no hay un | → No es posible construir un α tq α=¬p, por lo que no hay un v | v(α)=0 → No es adecuado (ABS) | ||
<br> 3) {٧,→} Sale muy similar a 2), si tomamos | <br> 3) {٧,→} Sale muy similar a 2), si tomamos | ||
*Si α=p→q → vf(α)=vf(p→q)=max{1-vf(p),vf(q)}=max{0,1}=1 | *Si α=p→q → vf(α)=vf(p→q)=max{1-vf(p),vf(q)}=max{0,1}=1 | ||
Línea 98: | Línea 88: | ||
Como se puede ver, α|β equivale a NAND y α↓β a NOR. | Como se puede ver, α|β equivale a NAND y α↓β a NOR. | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Definimos los conectivos: | |||
<br>Para {|}: | <br>Para {|}: | ||
*¬p = p|p | *¬p = p|p | ||
*p٨q = (p | *p٨q = ¬(p|q) | ||
*El resto sale ya que {¬,٨} es adecuado | |||
<br>Para {↓}: | <br>Para {↓}: | ||
*¬p = p↓p | *¬p = p↓p | ||
*p٧q = ( | *p٧q = ¬(p↓q) | ||
*El resto sale ya que {¬,٧} es adecuado | |||
===c)=== | ===c)=== | ||
== Ejercicio 09 == | == Ejercicio 09 == | ||
Línea 144: | Línea 118: | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
No es adecuado. | No es adecuado (se prueba similar al ej. 7) | ||
== Ejercicio 11 == | == Ejercicio 11 == | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
<math> | |||
\Gamma satisfacible \rightarrow (\exists v)(\forall p \in \Gamma) v(p)=1 \rightarrow (\forall p \in \Gamma') v(p)=1 \rightarrow \Gamma' satisfacible | |||
</math> | |||
===b)=== | ===b)=== | ||
<br> ←) Con(Γ) es satisfacible y Γ <math>\subseteq</math> Con(Γ) ( ver 12.a ) → por a) Γ es satisfacible | <br> ←) Con(Γ) es satisfacible y Γ <math>\subseteq</math> Con(Γ) ( ver 12.a ) → por a) Γ es satisfacible | ||
Línea 159: | Línea 131: | ||
== Ejercicio 12 == | == Ejercicio 12 == | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
Sea α Є Γ. Si v satisface a Γ, tambien satisface a α → α Є Con(Γ). Por lo tanto Γ | Sea α Є Γ. Si v satisface a Γ, tambien satisface a α → α Є Con(Γ). Por lo tanto Γ ≤ Con(Γ) | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Sea α Є Con(Γ1). Si v satisface a Γ2, tambien satisface a Γ1, luego a α → α Є Con(Γ2). Por lo tanto, Con(Γ1) | Sea α Є Con(Γ1). Si v satisface a Γ2, tambien satisface a Γ1, luego a α → α Є Con(Γ2). Por lo tanto, Con(Γ1) ≤ Con(Γ2) | ||
===c)=== | ===c)=== | ||
===d)=== | ===d)=== | ||
<br> | <br>≤) Sea α Є Con(Con(Γ)). Si v satisface a Con(Γ), tambien satisface a α. Si w satisface a Γ, tambien satisface a Con(Γ), luego a α → α Є Con(Γ). Por lo tanto Con(Con(Γ)) ≤ Con(Γ) | ||
<br> | <br>≥) Vale usando a) | ||
<br>→ Con(Con(Γ))=Con(Γ) | <br>→ Con(Con(Γ))=Con(Γ) | ||
== Ejercicio 13 == | == Ejercicio 13 == | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
== Ejercicio 14 == | == Ejercicio 14 == | ||
===a)=== | |||
===b)=== | |||
===c)=== | |||
===d)=== | |||
== Ejercicio 15 == | == Ejercicio 15 == | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
== Ejercicio 16 == | == Ejercicio 16 == | ||
== Ejercicio 17 == | == Ejercicio 17 == | ||