Edición de «Práctica 2 (Métodos Numéricos)»
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Revisión actual | Tu texto | ||
Línea 65: | Línea 65: | ||
Calcular <math>col_j L^{-1}</math> nos lleva O(<math>n^2</math>) porque se puede plantear directamente el sistema | Calcular <math>col_j L^{-1}</math> nos lleva O(<math>n^2</math>) porque se puede plantear directamente el sistema | ||
<math>L x = e_j</math> donde <math>e_j</math> es el canonico con 1 en la posicion j y <math>x</math> nos daría la columna j de <math>L^{-1}</math>. Se puede llevar a O(<math>(n-j)^2</math>) ya que se sabe de antemano que la columna j de <math>L^{-1}</math> tiene j ceros, es decir no es necesario calcularlos. Idem con <math>fila_i U^{-1}</math>. | <math>L x = e_j</math> donde <math>e_j</math> es el canonico con 1 en la posicion j y <math>x</math> nos daría la columna j de <math>L^{-1}</math>. Se puede llevar a O(<math>(n-j)^2</math>) ya que se sabe de antemano que la columna j de <math>L^{-1}</math> tiene j ceros, es decir no es necesario calcularlos. Idem con <math>fila_i U^{-1}</math>. | ||
==Ejercicio 21== | ==Ejercicio 21== | ||
Línea 111: | Línea 90: | ||
<math>||\delta A (A^{-1})|| \leq ||\delta A|| ||A^{-1}|| < \frac{||A^{-1}||}{||A^{-1}||} = 1 \Longrightarrow (I + \delta A (A^{-1}))</math> inversible.<br> | <math>||\delta A (A^{-1})|| \leq ||\delta A|| ||A^{-1}|| < \frac{||A^{-1}||}{||A^{-1}||} = 1 \Longrightarrow (I + \delta A (A^{-1}))</math> inversible.<br> | ||
Pero entonces <math> det(A+\delta A) = det(A(I+(\delta A (A^{-1}))) = det(A) * det( blah ) = 0 </math> porque A es inversible, entonces <math>A+\delta A</math> es inversible.<br><br> | Pero entonces <math> det(A+\delta A) = det(A(I+(\delta A (A^{-1}))) = det(A) * det( blah ) = 0 </math> porque A es inversible, entonces <math>A+\delta A</math> es inversible.<br><br> | ||
ii) <math>||(A+\delta A)^{-1}|| = || | ii) <math>||(A+\delta A)^{-1}|| = ||A(I+(\delta A (A^{-1}))|| = || (I+(\delta A (A^{-1}))^{-1} A^{-1}|| \underbrace{\leq}_{por\ b)}</math><br> | ||
<math> \frac{||A^{-1}||}{1-||\delta A (A)^{-1}||} \leq | <math> \frac{||A^{-1}||}{1-||\delta A (A)^{-1}||} \leq | ||
\frac{||A^{-1}||}{1-||\delta A|| ||A^{-1}||}</math><br> | \frac{||A^{-1}||}{1-||\delta A|| ||A^{-1}||}</math><br> | ||
en el último paso usé que <math>||\delta A|| ||A^{-1}|| < 1</math> (por enunciado) y asi aseguro que no divide por 0. | en el último paso usé que <math>||\delta A|| ||A^{-1}|| < 1</math> (por enunciado) y asi aseguro que no divide por 0. | ||