Advertencia: no has iniciado sesión. Tu dirección IP se hará pública si haces cualquier edición. Si
inicias sesión o
creas una cuenta, tus ediciones se atribuirán a tu nombre de usuario, además de otros beneficios.
Puedes deshacer la edición.
Antes de deshacer la edición, comprueba la siguiente comparación para verificar que realmente es lo que quieres hacer, y entonces publica los cambios para así efectuar la reversión.
Revisión actual |
Tu texto |
Línea 115: |
Línea 115: |
| \frac{||A^{-1}||}{1-||\delta A|| ||A^{-1}||}</math><br> | | \frac{||A^{-1}||}{1-||\delta A|| ||A^{-1}||}</math><br> |
| en el último paso usé que <math>||\delta A|| ||A^{-1}|| < 1</math> (por enunciado) y asi aseguro que no divide por 0. | | en el último paso usé que <math>||\delta A|| ||A^{-1}|| < 1</math> (por enunciado) y asi aseguro que no divide por 0. |
|
| |
|
| |
| == Ejercicio 22)a) ==
| |
| Sea x la solucion del sistema Ax = b.
| |
|
| |
| A)Sea <math>(x + \hat{x})</math> la solución del sistema Ax = b + <math>\hat{b}</math>. Acotar la norma de ||x||.
| |
|
| |
| <math> A (x + \hat{x}) = b + \hat{b} </math>
| |
|
| |
| <math> A.x + A.\hat{x} = b + \hat{b}</math> paso restando A.x
| |
|
| |
| <math> A.\hat{x} = b + \hat{b} - A.x</math> luego com A.x = b
| |
|
| |
| <math> A.\hat{x} = b + \hat{b} - b </math> se anula b
| |
|
| |
| <math> A.\hat{x} = \hat{b}</math> supongo q A es INVERSIBLE ==><math> \exists A^{-1}</math>
| |
|
| |
| <math>A^{-1}.A.\hat{x} = A^{-1}.\hat{b} </math>
| |
|
| |
| <math> \hat{x} = A^{-1}.\hat{b}</math> tomo norma de ambos lados
| |
|
| |
| <math> ||\hat{x}|| = ||A^{-1}.\hat{b}||</math> que por C-S-B es...
| |
|
| |
| <math> ||\hat{x}|| \leq ||A^{-1}||.||\hat{b}|| </math>
| |
|
| |
|
| |
| Listo !!
| |