Final del 26/12/12 (Lógica y Computabilidad)

Ejercicio 1

Probar que si una función es primitiva recursiva si pertenece a toda clase PRC.

Ejercicio 2

Enunciar y demostrar el Teorema de Rice.

Ejercicio 3

Usando la correctitud de la lógica propocisional, demostrar que si un conjunto de fórmulas $\Gamma$ es satisfacible entonces es consistente.

Ejercicio 4

Sea 𝓛 = { 0, S, <, +, · } con igualdad y sea 𝓝 = ⟨ $\mathbb {N}$; 0, S, <, +, · ⟩ una 𝓛-estructura de primer orden con la interpretación usual.

Mostrar que existe un modelo de $\mathbb {N}$ en donde valen todas las verdades de 𝓝 pero en donde existe un elemento inalcanzable (desde el 0, usando la función sucesor S).