Final 28/07/2015 (Probabilidad y Estadística)

1) X tiene distribución Γ(α,λ)

• Deducir distribución de aX, con a>0
• Calcular varianza y esperanza de X
• Calcular E(X^r)
• Deducir distribución de Z² para Z ~ N(0,1)

2) Para la función de densidad conjunta f(x,y) = λ² * e^-λy, hallar la probabilidad condicional *ALGUIEN COMPLETE ESTO* y dar su distribución.

3) Decidir y deducir a qué distribución tiende (X_n - p/n)/ sqrt(n*(1-p)/p²) con X_n ~ BN(n,p).

4) Para la función f(x) = x * e^-x

• Hallar el EMV y el estimador de momentos.
• Para el de momentos, hallar sesgo, decidir consistencia y encontrar error cuadrático medio.

5) Hallar el intervalo de confianza aproximado de λ en una poisson.