Diferencia entre revisiones de «Final 28/07/2015 (Álgebra I)»

Revisión actual - 16:14 8 oct 2015

(3 horas)

Sea $\Re$ la relación en $A:=\{10,...,1000\}$ definida por $(n:m)\neq 1$ .

Sea $a\in \mathbb {Z}$ tal que $(a^{182}-26:130)=13$ . Calcular $(a^{25}-39:2\cdot 5^{3}\cdot 13^{2})$ .

Para cada $n\in \mathbb {N}$ , encuentre el resto de dividir por $7$ a $n^{3n}$ en términos de una congruencia apropiada de $n$ .

Sea $f\in \mathbb {Q} [X]$ el polinomio $f=X^{4}+X^{3}+X^{2}+X+1$ .

Pruebe que $f$ es irreducible en $\mathbb {Q} [X]$ .
Para cada número natural $n$ calcule $(f:X^{n}-1)$ .
Pruebe que si $p\in \mathbb {Q} [X]$ tiene como raíz a alguna raíz quinta primitiva de la unidad, entonces todas las raíces quintas primitivas de la unidad son raíces de $p$ .

@@ Línea 10: / Línea 10: @@
 ==Ejercicio 2==
-Sea <math> a \in \mathbb{Z}</math> tal que <math>(a^{182} - 39 : 2 \cdot 5^3 \cdot 13^2)</math>.
+Sea <math> a \in \mathbb{Z}</math> tal que <math>(a^{182} - 26 : 130) = 13</math>. Calcular <math>(a^{25} - 39 : 2 \cdot 5^{3} \cdot 13^{2})</math>.
 ==Ejercicio 3==
-Para cada <math> n \in \mathbb{N}</math>, encuentre ol resto de dividir por <math>7</math> a <math>n^{3n}</math> en términos de una congruencia apropiada de <math>n</math>.
+Para cada <math> n \in \mathbb{N}</math>, encuentre el resto de dividir por <math>7</math> a <math>n^{3n}</math> en términos de una congruencia apropiada de <math>n</math>.
 ==Ejercicio 4==