Final 28/07/2015 (Álgebra I)

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(3 horas)

Ejercicio 1[editar]

Sea la relación en definida por .

  1. Determinar si es reflexiva, simétrica, antisimétrica o transitiva.
  2. Encuentre la cantidad de tales que .

Ejercicio 2[editar]

Sea tal que . Calcular .

Ejercicio 3[editar]

Para cada , encuentre el resto de dividir por a en términos de una congruencia apropiada de .

Ejercicio 4[editar]

Sea el polinomio .

  1. Pruebe que es irreducible en .
  2. Para cada número natural calcule .
  3. Pruebe que si tiene como raíz a alguna raíz quinta primitiva de la unidad, entonces todas las raíces quintas primitivas de la unidad son raíces de .