Diferencia entre revisiones de «Final 28/07/2015 (Álgebra I)»

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(Final de algebra del 28/07/2015)
 
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==Ejercicio 2==
==Ejercicio 2==
Sea <math> a \in \mathbb{Z}</math> tal que <math>(a^{182} - 39 : 2 \cdot 5^3 \cdot 13^2)</math>.
Sea <math> a \in \mathbb{Z}</math> tal que <math>(a^{182} - 26 : 130) = 13. \  Calcular \ (a^{25} - 39 : 2 \cdot 5^{3} \cdot 13^{2})</math>.


==Ejercicio 3==
==Ejercicio 3==

Revisión del 23:35 25 ago 2015

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(3 horas)

Ejercicio 1

Sea la relación en definida por .

  1. Determinar si es reflexiva, simétrica, antisimétrica o transitiva.
  2. Encuentre la cantidad de tales que .

Ejercicio 2

Sea tal que .

Ejercicio 3

Para cada , encuentre ol resto de dividir por a en términos de una congruencia apropiada de .

Ejercicio 4

Sea el polinomio .

  1. Pruebe que es irreducible en .
  2. Para cada número natural calcule .
  3. Pruebe que si tiene como raíz a alguna raíz quinta primitiva de la unidad, entonces todas las raíces quintas primitivas de la unidad son raíces de .