Diferencia entre revisiones de «Final 26/07/2016 (Álgebra I)»

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==Ejercicio 1==
==Ejercicio 1==
Sea la sucesión en <math>\mathbb{N}, a_{0} =7, a_{1} =9, a_{n} =5 \cdot a_{n-1}-2 \cdot a_{n-2} </math>, demostrar que <math> a_{n} </math> y <math> a_{n+1} </math> son coprimos.
 
Factorizar el polinomio \\ <math> f(x) = x^6 + 2x^5 + 4x^4 + x^2 + 2x + 4 </math> \\ en <math>\mathbb{Q}</math>, <math>\mathbb{R}</math>  
y <math>\mathbb{C}</math>, sabiendo que las raices octavas primitivas de 1 son raices de <math>f</math>.  


==Ejercicio 2==
==Ejercicio 2==
Sea la relación


<math> a R b \leftrightarrow 13 </math> no divide a <math> a^{24}+b^{60}-1 </math>
Sea <math>z \in G_{11}, z \ne 1</math>. Hallar todos los <math>n \in \mathbb{N}</math> tal que \\ <math>z^{2^{n}} = \bar u^5 </math>  


Demostrar que es de equivalencia. ¿Cuántas clases de equivalencia hay?
==Ejercicio 3==


==Ejercicio 3==
Hallar todos los <math>x \in \mathbb{Z}</math> que satisfacen simultaneamente las siguientes 3 condiciones <math> \left\{ \begin{array}{c} x \equiv 2(11) \\ x \equiv 3 (7) \\ 50 \le x \le 80 \end{array}\right </math>
?


==Ejercicio 4==
==Ejercicio 4==
Sea <math>n \in \mathbb{Z}</math>, <math> w </math> una raíz 14-ava primitiva de 1 y <math>z</math> una raíz 11-ava primitiva de 1. Hallar todos los <math>n</math> que cumplen


<math> (wz)^{22n} = w^2, (wz)^{42n} = z^5 </math>
Sea <math> I = {n \in \mathbb{N}: 1 \le n \le 16 } </math> determinar cuantas funciones biyectivas <math>f: I \rightarrow I </math> satisfacen: \\ <math> (\forall a \in I) f(a) \equiv a(8) </math>


==Ejercicio 5==
==Ejercicio 5==
?
 
Probar que si <math> n \ge 4 </math> entonces: \\ <math> \displaystyle{2n \choose n} > n2^n </math>

Revisión del 21:15 7 sep 2016

Ejercicio 1

Factorizar el polinomio \\ \\ en , y , sabiendo que las raices octavas primitivas de 1 son raices de .

Ejercicio 2

Sea . Hallar todos los tal que \\

Ejercicio 3

Hallar todos los que satisfacen simultaneamente las siguientes 3 condiciones Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \left\{ \begin{array}{c} x \equiv 2(11) \\ x \equiv 3 (7) \\ 50 \le x \le 80 \end{array}\right }

Ejercicio 4

Sea determinar cuantas funciones biyectivas satisfacen: \\

Ejercicio 5

Probar que si entonces: \\

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