Diferencia entre revisiones de «Final 26/07/2016 (Álgebra I)»

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==Ejercicio 1==
==Ejercicio 1==
Sea la sucesión en <math>\mathbb{N}, a_{0} =7, a_{1} =9, a_{n} =5 \cdot a_{n-1}-2 \cdot a_{n-2} </math>, demostrar que <math> a_{n} </math> y <math> a_{n+1} </math> son coprimos.


Factorizar el polinomio \\ <math> f(x) = x^6 + 2x^5 + 4x^4 + x^2 + 2x + 4 </math> \\ en <math>\mathbb{Q}</math>, <math>\mathbb{R}</math>
==Ejercicio 2==
y <math>\mathbb{C}</math>, sabiendo que las raices octavas primitivas de 1 son raices de <math>f</math>.
Sea la relación


==Ejercicio 2==
<math> a R b \leftrightarrow 13 </math> no divide a <math> a^{24}+b^{60}-1 </math>


Sea <math>z \in G_{11}, z \ne 1</math>. Hallar todos los <math>n \in \mathbb{N}</math> tal que \\ <math>z^{2^{n}} = \bar u^5 </math>
Demostrar que es de equivalencia. ¿Cuántas clases de equivalencia hay?


==Ejercicio 3==
==Ejercicio 3==
 
Hay 5 parejas con una mujer y un hombre cada una. ¿Cuántas filas distintas donde estén las 10 personas se pueden armar si en cada pareja la mujer tiene que estar delante del hombre (no necesariamente juntos) y María tiene que estar delante de Juana (no necesariamente juntos)?
Hallar todos los <math>x \in \mathbb{Z}</math> que satisfacen simultaneamente las siguientes 3 condiciones <math> \left\{ \begin{array}{c} x \equiv 2(11) \\ x \equiv 3 (7) \\ 50 \le x \le 80 \end{array}\right </math>


==Ejercicio 4==
==Ejercicio 4==
Sea <math>n \in \mathbb{Z}</math>, <math> w </math> una raíz 14-ava primitiva de 1 y <math>z</math> una raíz 11-ava primitiva de 1. Hallar todos los <math>n</math> que cumplen


Sea <math> I = {n \in \mathbb{N}: 1 \le n \le 16 } </math> determinar cuantas funciones biyectivas <math>f: I \rightarrow I </math> satisfacen: \\ <math> (\forall a \in I) f(a) \equiv a(8) </math>
<math> (wz)^{22n} = w^2, (wz)^{42n} = z^5 </math>


==Ejercicio 5==
==Ejercicio 5==
 
Factorizar <math>x^{5}-5x^{4}+4x^{3}+2x^{2}+4x+24</math> en <math>\mathbb{Q}[X]</math>, <math>\mathbb{R}[X]</math>  y <math>\mathbb{C}[X]</math> sabiendo que tiene una raíz en común con <math>x^{4}-2x^{3}-3x^{2}-2x-4</math>.
Probar que si <math> n \ge 4 </math> entonces: \\ <math> \displaystyle{2n \choose n} > n2^n </math>

Revisión actual - 20:25 22 dic 2016

Plantilla:Back

(4 horas)

Ejercicio 1[editar]

Sea la sucesión en , demostrar que y son coprimos.

Ejercicio 2[editar]

Sea la relación

no divide a

Demostrar que es de equivalencia. ¿Cuántas clases de equivalencia hay?

Ejercicio 3[editar]

Hay 5 parejas con una mujer y un hombre cada una. ¿Cuántas filas distintas donde estén las 10 personas se pueden armar si en cada pareja la mujer tiene que estar delante del hombre (no necesariamente juntos) y María tiene que estar delante de Juana (no necesariamente juntos)?

Ejercicio 4[editar]

Sea , una raíz 14-ava primitiva de 1 y una raíz 11-ava primitiva de 1. Hallar todos los que cumplen

Ejercicio 5[editar]

Factorizar en , y sabiendo que tiene una raíz en común con .

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