Edición de «Final 26/07/2016 (Álgebra I)»

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==Ejercicio 1==
Sea la sucesión en <math>\mathbb{N}, a_{0} =7, a_{1} =9, a_{n} =5 \cdot a_{n-1}-2 \cdot a_{n-2} </math>, demostrar que <math> a_{n} </math> y <math> a_{n+1} </math> son coprimos.

==Ejercicio 2==
Sea la relación

<math> a R b \leftrightarrow 13 </math> no divide a <math> a^{24}+b^{60}-1 </math>

Demostrar que es de equivalencia. ¿Cuántas clases de equivalencia hay?

==Ejercicio 3==
Hay 5 parejas con una mujer y un hombre cada una. ¿Cuántas filas distintas donde estén las 10 personas se pueden armar si en cada pareja la mujer tiene que estar delante del hombre (no necesariamente juntos) y María tiene que estar delante de Juana (no necesariamente juntos)?

==Ejercicio 4==
Sea <math>n \in \mathbb{Z}</math>, <math> w </math> una raíz 14-ava primitiva de 1 y <math>z</math> una raíz 11-ava primitiva de 1. Hallar todos los <math>n </math>que cumplen

<math> (wz)^{22n} = w^2, (wz)^{42n} = z^5 </math>

==Ejercicio 5==
Factorizar <math>x^{5}-5x^{4}+4x^{3}+2x^{2}+4x+24</math> en <math>\mathbb{Q}[X]</math>, <math>\mathbb{R}[X]</math>  y <math>\mathbb{C}[X]</math> sabiendo que tiene una raíz en común con <math>x^{4}-2x^{3}-3x^{2}-2x-4</math>.