Final 26/06/2017 (Análisis II)

De Cuba-Wiki

Ejercicio 1

Sea una función diferenciable en un punto y sea . Probar que existe la derivada direccional y es igual a . Deducir que el gradiente es la dirección de máximo crecimiento.

Ejercicio 2

Sea una función diferenciable en . Probar que para todos existe un en el segmento que une con tal que .

Ejercicio 3

Sea diferenciable tal que . Sea con

.

Probar que es continua pero no diferenciable.

Ejercicio 4

Sea continua tal que .
Sea y sea .
Calcular