Final 26/02/2016 (Análisis II)

1. Sea $f:\mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R}$ de clase $C^{1}$ que verifica:

i) $f(1,2)<0$

ii) Existe una sucesión $(Q_{n})_{n}$ de puntos de $\mathbb {R} ^{2}$ tales que $lim_{n\to \infty }f(Q_{n})=+\infty$

Probar que:

a) Existe $P\in \mathbb {R} ^{2}/f(P)=0$

b) Si existen dos puntos distintos $P,Q/f(P)=f(Q)=0$, entonces existe un punto $R\in \mathbb {R} ^{2}/\nabla f(R)$ es perpendicular al vector $P-Q$.