Edición de «Final 26/02/2016 (Análisis II)»

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b) Si existen dos puntos distintos <math>P, Q / f(P) = f(Q) = 0</math>, entonces existe un punto <math>R \in \mathbb{R}^2 / \nabla f(R)</math> es perpendicular al vector <math>P - Q </math>.
b) Si existen dos puntos distintos <math>P, Q / f(P) = f(Q) = 0</math>, entonces existe un punto <math>R \in \mathbb{R}^2 / \nabla f(R)</math> es perpendicular al vector <math>P - Q </math>.




2. <math>f:[0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R} </math> continua, que verifica:
2. <math>f:[0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R} </math> continua, que verifica:


i)<math>f(x) \geq 0</math>  <math>\forall  x  \geq 0</math>
i)<math>f(x) \geq 0   \forall  x  \geq 0</math>


ii) Existe <math>a > 0  /  f(x) \geq a  </math> para todo <math>x</math> entre <math>0</math>  y  <math>\frac{1}{2}</math>
ii) Existe <math>a > 0  /  f(x) \geq a  </math> para todo <math>x</math> entre <math>0</math>  y  <math>\frac{1}{2}</math>
Línea 33: Línea 31:




 
3. <math>f</math> es diferenciable en <math>P \in \mathbb{R}^2</math> y <math>V \in \mathbb{R}^2  / ||</math>
 
3. <math>f</math> es diferenciable en <math>P \in \mathbb{R}^2</math> y <math>V \in \mathbb{R}^2  / ||V|| = 1</math>. Probar que existe <math>\frac{\partial f}{\partial V}(P)</math> y es igual a <math>\nabla f(P) . V </math>
 
 
 
4. Demostrar teorema de Multiplicadores de Lagrange para <math> \mathbb{R}^2</math> o <math> \mathbb{R}^3</math>
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