Final 23/12/2002 (Álgebra I)
Ejercicio 1
Determinar cuántas funciones biyectivas Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle f: \left\{ 1, 2, 3, \ldots , 16\right\} \; \rightarrow \; {1, 2, 3, \ldots , 16 \right\} } satisfacen que para todo Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle a \in \right\{1, 2, 3, \ldots , 16 \right\} }
Ejercicio 2
Sea la relación de equivalencia en definida por
Hallar la clase de equivalencia de
Ejercicio 3
Hallar los tales que (al menos) una raíz cúbica de la unidad es raíz del polinomio
Para cada valor de a hallado, encontrar todas las raíces de en .
Ejercicio 4
Hallar todos los tales que
Ejercicio 5
Sea Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle ( f_n)_{n \in \mathbb{N}} la sucesión de polinomios definida por: <math> f_1 = ( X^2 - 1)^2, \;\;\;\; f_{n+1} = (X^2 - 1) f'_n - Xf_n \;\;\;\;\; ( n \in \mathbb{N} ) }
Probar que, para todo , 1 es raíz doble de