Diferencia entre revisiones de «Final 22/02/2013 (Probabilidad y Estadística)»

De Cuba-Wiki
Sin resumen de edición
Sin resumen de edición
Línea 18: Línea 18:


== Ejercicio 3 ==
== Ejercicio 3 ==
Sean <math>T_n</math> y <math>W_n</math> dos estimadores insesgados de <math>\theta</math>:
(Este es el ejercicio de Juan y Pinchame que aparece en un final anterior.)


a) Si se combinan para formar un nuevo estimador dado por <math>\overset{\sim}{\theta}^n= \alpha T_n + \beta W_n</math> donde <math>\alpha</math> y <math>\beta</math> son constantes. ¿Qué condiciones son necesarias sobre <math>\alpha</math> y <math>\beta</math> tal que <math>\overset{\sim}{\theta}</math> sea insesgado?


b) Si <math>T_n</math> y <math>W_n</math> son independientes y tienen varianza <math>V(T_n)</math> y <math>V(W_n)</math> respectivamente, calcular la varianza de <math>\overset{\sim}{\theta}</math>.
== Ejercicio 4 ==
a) Sean <math>X_1,...,X_n</math> v.a. iid con distribución <math>N(\mu,\sigma ^2)</math> (<math>\mu</math> desconocido. Hallar el E.M.V. de <math>\mu</math>.


c) Bajo las condiciones de b). ¿Cuál es la elección de <math>\alpha</math> y <math>\beta</math> que minimiza la varianza de <math>\overset{\sim}{\theta}</math> y hace que <math>\overset{\sim}{\theta}</math> sea insesgado?
b) Plantear un test de hipótesis para <math>\mu</math> de nivel <math>\alpha</math>:


<math>H_0</math>: <math>\mu = \mu_0</math> <math>H_1</math>: <math>\mu > \mu_0</math>


== Ejercicio 4 ==
a) Enuncie el Teorema central del límite.


b) Sean <math>X_1,X_2,...X_n</math> v.a.i.i.d. tales que <math>X_i\sim Bi(1,p)</math> y sea <math>n</math> suficientemente grande. Deducir un intervalo de confianza de nivel aproximado <math>1-\alpha</math> para <math>p</math>.
c) Sea <math>\mu_1 > \mu</math>. Calcular la probabilidad de no rechazar <math> H_0</math> cuando el valor es <math>\mu_1</math>.


c) Se llama <math>chance</math> al coeficiente <math>c(p) = \frac{p}{1-p}</math>.
d) ¿A qué tiene la probabilidad calculada en c) cuando <math>\mu_1</math> tiende a +infinito?
* Probar que si <math>p > q</math> entonces <math>c(p) > c(q)</math>.
* Hallar un intervalo de confianza de nivel aproximado <math>1-\alpha</math> para <math>\frac{p}{1-p}</math>.

Revisión del 15:49 23 feb 2013

Ejercicio 1

a) Enuncie y demuestre la desigualdad de Tchebycheff.

b) Enuncie y demuestre la Ley de los Grandes Números.

c) Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X_1 , ... , X_n } experimentos Bernoulli de parametro Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p} . Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_n = X_1 + ... + X_n} . Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t >0} . ¿Cómo debe ser Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n} para que

Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(|(S_n / n) - p| > t) < 0,001}

independientemente del valor de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p} (desconocido)?

Ejercicio 2

Sean Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X_1 , ... , X_n} v.a. con distribución Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(\lambda)}

a) Hallar el E.M.V. de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda}

b) Hallar el E.M.V. de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(X = 0).} (Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X} tmb es una Poisson de parametro Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda} )

Ejercicio 3

(Este es el ejercicio de Juan y Pinchame que aparece en un final anterior.)


Ejercicio 4

a) Sean Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X_1,...,X_n} v.a. iid con distribución Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N(\mu,\sigma ^2)} (Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu} desconocido. Hallar el E.M.V. de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu} .

b) Plantear un test de hipótesis para Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu} de nivel Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha} :

Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_0} : Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu = \mu_0} Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_1} : Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu > \mu_0}


c) Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_1 > \mu} . Calcular la probabilidad de no rechazar Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_0} cuando el valor es Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_1} .

d) ¿A qué tiene la probabilidad calculada en c) cuando Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_1} tiende a +infinito?

Obtenido de «https://www.cubawiki.com.ar/index.php?title=Final_22/02/2013_(Probabilidad_y_Estadística)&oldid=8754»