Final 22/02/2013 (Probabilidad y Estadística)

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Ejercicio 1[editar]

a) Enuncie y demuestre la desigualdad de Tchebycheff.

b) Enuncie y demuestre la Ley de los Grandes Números.

c) Sea experimentos Bernoulli de parametro . Sea . Sea . ¿Cómo debe ser para que

independientemente del valor de (desconocido)?

Ejercicio 2[editar]

Sean v.a. iid con distribución

a) Hallar el E.M.V. de

b) Hallar el E.M.V. de ( tmb es una Poisson de parametro )

Ejercicio 3[editar]

Juan y Pinchame combinan para encontrarse en el río entre las 14 y las 15 horas, dando por entendido que ninguno esperará al otro más de 15 minutos. Asumir que iguales intervalos de tiempo tienen asignados iguales probabilidades de llegada y que ambos actúan de forma independiente.

a) Halle la probabilidad de que Juan llegue antes que Pinchame.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que Juan y Pinchame se encuentren?

Ejercicio 4[editar]

a) Sean v.a. iid con distribución ( desconocido. Hallar el E.M.V. de .

b) Plantear un test de hipótesis para de nivel :

: :


c) Sea . Calcular la probabilidad de no rechazar cuando el valor es .

d) ¿A qué tiene la probabilidad calculada en c) cuando tiende a +infinito?