Diferencia entre revisiones de «Final 22/02/2013 (Probabilidad y Estadística)»
(Página creada con «== Ejercicio 1 == a) Enuncie y demuestre la desigualdad de Tchebycheff. b) Enuncie y demuestre la Ley de los Grandes Números. c) Sea <math>X_1 , ... , X_n </math> experi...») |
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<math>P(|(S_n / n) - p| > t) < 0,001</math> | <math>P(|(S_n / n) - p| > t) < 0,001</math> | ||
independientemente del valor de <math>p</math> (desconocido) | independientemente del valor de <math>p</math> (desconocido)? | ||
== Ejercicio 2 == | == Ejercicio 2 == | ||
a) | Sean <math>X_1 , ... , X_n</math> v.a. iid con distribución <math>P(\lambda)</math> | ||
a) Hallar el E.M.V. de <math>\lambda</math> | |||
b) Hallar el E.M.V. de <math>P(X = 0).</math> (<math>X</math> tmb es una Poisson de parametro <math>\lambda</math>) | |||
== Ejercicio 3 == | |||
Juan y Pinchame combinan para encontrarse en el río entre las 14 y las 15 horas, dando por entendido que ninguno esperará al otro más de 15 minutos. Asumir que iguales intervalos de tiempo tienen asignados iguales probabilidades de llegada y que ambos actúan de forma independiente. | |||
a) Halle la probabilidad de que Juan llegue antes que Pinchame. | |||
b) ¿Cuál es la probabilidad de que Juan y Pinchame se encuentren? | |||
== Ejercicio 4 == | |||
a) Sean <math>X_1,...,X_n</math> v.a. iid con distribución <math>N(\mu,\sigma ^2)</math> (<math>\mu</math> desconocido. Hallar el E.M.V. de <math>\mu</math>. | |||
b) Plantear un test de hipótesis para <math>\mu</math> de nivel <math>\alpha</math>: | |||
<math>H_0</math>: <math>\mu = \mu_0</math> <math>H_1</math>: <math>\mu > \mu_0</math> | |||
c) Sea <math>\mu_1 > \mu</math>. Calcular la probabilidad de no rechazar <math> H_0</math> cuando el valor es <math>\mu_1</math>. | |||
d) ¿A qué tiene la probabilidad calculada en c) cuando <math>\mu_1</math> tiende a +infinito? | |||
Revisión actual - 17:05 11 jul 2014
Ejercicio 1[editar]
a) Enuncie y demuestre la desigualdad de Tchebycheff.
b) Enuncie y demuestre la Ley de los Grandes Números.
c) Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X_1 , ... , X_n } experimentos Bernoulli de parametro Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p} . Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_n = X_1 + ... + X_n} . Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t >0} . ¿Cómo debe ser Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n} para que
Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(|(S_n / n) - p| > t) < 0,001}
independientemente del valor de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p} (desconocido)?
Ejercicio 2[editar]
Sean Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X_1 , ... , X_n} v.a. iid con distribución Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(\lambda)}
a) Hallar el E.M.V. de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda}
b) Hallar el E.M.V. de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(X = 0).} (Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X} tmb es una Poisson de parametro Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \lambda} )
Ejercicio 3[editar]
Juan y Pinchame combinan para encontrarse en el río entre las 14 y las 15 horas, dando por entendido que ninguno esperará al otro más de 15 minutos. Asumir que iguales intervalos de tiempo tienen asignados iguales probabilidades de llegada y que ambos actúan de forma independiente.
a) Halle la probabilidad de que Juan llegue antes que Pinchame.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que Juan y Pinchame se encuentren?
Ejercicio 4[editar]
a) Sean Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X_1,...,X_n} v.a. iid con distribución Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N(\mu,\sigma ^2)} (Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu} desconocido. Hallar el E.M.V. de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu} .
b) Plantear un test de hipótesis para Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu} de nivel Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha} :
Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_0} : Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu = \mu_0} Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_1} : Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu > \mu_0}
c) Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_1 > \mu}
. Calcular la probabilidad de no rechazar Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle H_0}
cuando el valor es Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_1}
.
d) ¿A qué tiene la probabilidad calculada en c) cuando Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu_1} tiende a +infinito?