Edición de «Final 22/02/2013 (Probabilidad y Estadística)»

== Ejercicio 1 ==
a) Enuncie y demuestre la desigualdad de Tchebycheff.

b) Enuncie y demuestre la Ley de los Grandes Números.

c) Sea <math>X_1 , ... , X_n </math> experimentos Bernoulli de parametro <math>p</math>. Sea <math>S_n = X_1 + ... + X_n</math>. Sea <math>t >0</math>. ¿Cómo debe ser <math>n</math> para que 

<math>P(|(S_n / n) - p| > t) < 0,001</math>

independientemente del valor de <math>p</math> (desconocido)?

== Ejercicio 2 ==
Sean <math>X_1 , ... , X_n</math> v.a. iid con distribución <math>P(\lambda)</math>

a) Hallar el E.M.V. de <math>\lambda</math>

b) Hallar el E.M.V. de <math>P(X = 0).</math> (<math>X</math> tmb es una Poisson de parametro <math>\lambda</math>)

== Ejercicio 3 ==
Juan y Pinchame combinan para encontrarse en el río entre las 14 y las 15 horas, dando por entendido que ninguno esperará al otro más de 15 minutos. Asumir que iguales intervalos de tiempo tienen asignados iguales probabilidades de llegada y que ambos actúan de forma independiente.
a) Halle la probabilidad de que Juan llegue antes que Pinchame.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que Juan y Pinchame se encuentren?

== Ejercicio 4 ==
a) Sean <math>X_1,...,X_n</math> v.a. iid con distribución <math>N(\mu,\sigma ^2)</math> (<math>\mu</math> desconocido. Hallar el E.M.V. de <math>\mu</math>.

b) Plantear un test de hipótesis para <math>\mu</math> de nivel <math>\alpha</math>:

<math>H_0</math>: <math>\mu = \mu_0</math> <math>H_1</math>: <math>\mu > \mu_0</math>


c) Sea <math>\mu_1 > \mu</math>. Calcular la probabilidad de no rechazar <math> H_0</math> cuando el valor es <math>\mu_1</math>.

d) ¿A qué tiene la probabilidad calculada en c) cuando <math>\mu_1</math> tiende a +infinito?