Edición de «Final 21/12/2012 (Álgebra I)»
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| Revisión actual | Tu texto | ||
| Línea 2: | Línea 2: | ||
==Ejercicio 1== | ==Ejercicio 1== | ||
Sea <math>F_n</math> la sucesión de Fibonacci: | Sea <math>F_n</math> la sucesión de Fibonacci: | ||
<math>F_0=0</math>, <math>F_1=1</math>, <math>F_{n+1}=F_n+ | <math>F_0=0</math>, <math>F_1=1</math>, <math>F_{n+1}=F_n+F{n-1} (n\geq 1)</math> | ||
a) Sean <math>a,b\in \mathbb{Z} </math> no ambos nulos. Probar que para <math>n\geq 0</math> se tiene | a) Sean <math>a,b\in \mathbb{Z} </math> no ambos nulos. Probar que para <math>n\geq 0</math> se tiene | ||
| Línea 11: | Línea 11: | ||
<math>(G_na+G_{n+1}b:G_{n+1}a+G_{n+2}b)=(a:b) (n\geq 0)</math> | <math>(G_na+G_{n+1}b:G_{n+1}a+G_{n+2}b)=(a:b) (n\geq 0)</math> | ||
==Ejercicio 2== | ==Ejercicio 2== | ||
a) Sea <math>f \in Q[x]</math>, <math>gr(f)=5</math> tal que <math>1+\sqrt{2}</math> y <math>3+\sqrt{3}</math> son raíces de ''f''. Probar que ''f'' tiene una raíz racional. | a) Sea <math>f \in Q[x]</math>, <math>gr(f)=5</math> tal que <math>1+\sqrt{2}</math> y <math>3+\sqrt{3}</math> son raíces de ''f''. Probar que ''f'' tiene una raíz racional. | ||
