Final 21/12/2012 (Álgebra I)

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Ejercicio 1[editar]

Sea la sucesión de Fibonacci: , ,

a) Sean no ambos nulos. Probar que para se tiene

Encontrar otra sucesión tal que:

Ejercicio 2[editar]

a) Sea , tal que y son raíces de f. Probar que f tiene una raíz racional.

b) Encontrar un polinomio de grado 5 con raíz pero sin raíces racionales.

Ejercicio 3[editar]

Probar que si p y q son primos distintos y si a es coprimo con pq, entonces es congruente a 1 (mod pq)

Ejercicio 4[editar]

Dado ,. Probar que si n y m son coprimos,

es biyectiva.

Ejercicio 5[editar]

Encontrar todos los enteros que son divisibles por 8, tales que su desarrollo en base 7 tiene al menos 3 dígitos iguales.