Diferencia entre revisiones de «Final 21/12/2010 (Análisis II)»

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Línea 33: Línea 33:
\frac{\partial f}{\partial y}(0,0)= \lim_{t\rightarrow0} \frac{f((0,t)) - f(0,0)}{t} = \lim_{t\rightarrow0} \frac{ \frac{0.t(0-t^2)}{0 + t^2} - f(0,0)}{t} = 0
\frac{\partial f}{\partial y}(0,0)= \lim_{t\rightarrow0} \frac{f((0,t)) - f(0,0)}{t} = \lim_{t\rightarrow0} \frac{ \frac{0.t(0-t^2)}{0 + t^2} - f(0,0)}{t} = 0
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Es decir que ambas derivadas parciales existen en (0,0) y por tanto dichas derivadas son continuas en todo el dominio.
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== Parte b ==
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Resolución
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== Parte c ==
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Resolución
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Si <math>f</math> es clase <math>C^1</math> pues probamos que las derivadas parciales existen en
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Revisión del 20:04 20 dic 2012

Ejercicio 1

Parte a

Resolución

Puede verse que si las derivadas parciales de son:

Y que

Dado que la división no está definida para el 0, entonces hay que calcular las derivadas parciales utilizando la definición y que ambas verifiquen que dan 0:

Es decir que ambas derivadas parciales existen en (0,0) y por tanto dichas derivadas son continuas en todo el dominio.

Parte b

Resolución


Parte c

Resolución

Si es clase pues probamos que las derivadas parciales existen en

Parte d

Resolución

Sabemos por el teorema de Schwarz que si es entonces . Por contrarrecíproco como no son iguales no es .