Edición de «Final 21/07/2015 (Análisis II)»

<ol>
<li>Enunciar y demostrar Bolzano para f:[a,b]&rarr;(a,b)

<li>Probar que si f es diferenciable, entonces f es continua

<li>Sea f(x,y) = ln (1 - x&sup2; + y)<br>
*Probar que es C&sup2; en una bola centrada en el origen y calcular el polinomio de Taylor de orden 2 se f centrado en P=(0,0)<br>
*Calcular:<br>
lim [ln(1-x&sup2;+y) - y + x&sup2; + y&sup2;/2] / [x&sup2; + y&sup2;]<br>
(x,y)&rarr;(0,0)

<li>Sea g: &#8477;&sup2; &rarr; &#8477; de clase C&sup1;. Se sabe que la funcion f(x,y,z) = 3 x&sup2; - y + 2 z restringida al dominio D = { (x,y,z) &isin; &#8477;&sup3; : g(x,y) = x + z^2} tiene un extremo local en el punto (1,2,3). Calcular &nabla;(g(1,2)).
</ol>