Edición de «Final 14/12/2010 (Análisis II)»

== Ejercicio 1 ==
 Sea <math>f:\Re \rightarrow \Re</math>definida por:
<math>
f(x,y) = \left\{\begin{matrix}
\frac{x^3}{x^2 +y^2} & si (x, y) \neq (0, 0),\\ 
0 & si (x, y) = (0, 0).

\end{matrix}\right.</math>

a) Probar que <math>f</math> es continua en <math>\Re^2</math>.
b) Probar que para todo  <math>v \in \Re^2</math> tal que <math>\left \| v \right \| = 1</math>, existe <math>\frac{\partial f}{\partial v}(0, 0)</math>.
c) Analizar en qué puntos de <math>\Re^2</math> la función <math>f</math> es diferenciable.