Final 14/12/2010 (Análisis II)

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Ejercicio 1[editar]

Sea definida por:

  • a) Probar que f es continua en .
  • b) Probar que para todo tal que , existe .
  • c) Analizar en qué puntos de la función f es diferenciable.

Ejercicio 2[editar]

Sea continua y derivable en tal que y para todo

a) Probar que la función es inyectiva.

b) Probar que existe un único tal que

Ejercicio 3[editar]

Para cada valor de encontrar el valor máximo y el valor mínimo que toma la función en el disco .

Ejercicio 4[editar]

Sea definida por

a) Probar que g es una función de clase .

b) Probar que el polinomio de Taylor de orden 1 de g en es .

c) Encontrar tal que si el error que se comete al aproximar por x sea a lo sumo .

d) ¿Cuál es el polinomio de orden 2 de g en ?

Ejercicio 5[editar]

Encontrar todos los tales que existe Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \lim_{\epsilon \to 0} \iint_{\epsilon^2 \leq x^2+y^2 \leq 1}^{\: }(x^2+y^2)^p dxdy}