Edición de «Final 13/12/2002 (Álgebra I)»

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==Ejercicio 1==
Sea <math> f: G_{45} \rightarrow \mathbb{C} </math> la función definida por <math> f(z) = z^5 </math>. Determinar si <math> f</math> es inyectiva y calcular su imagen.

==Ejercicio 2==
Hallar todos los <math> a, b \in \mathbb{Z}</math> '''coprimos''' tales que el polinomio


<math> X^7 +3X^6-2X^5-X^4+2X^2+bX+a </math>

tenga (al menos) una raíz racional múltiple.

==Ejercicio 3==
¿De cuántas maneras pueden ubicarse 20 bolitas indistinguibles en 5 cajas con la condicion de que en cada caja haya a lo sumo 9 bolitas?

==Ejercicio 4==
Hallar todos los <math> n \in \mathbb{N}</math> tales que

<math> ( \cos \frac{pi}{15} + i \sin \frac{\pi}{15} )^n = ( \cos \frac{\pi}{12} + i \sin \frac{\pi}{12} )^{3n+1} </math>

==Ejercicio 5==
Sea <math> (a_n)_{n \in \mathbb{N}_0 }</math> la sucesión de números reales definida por:

<math> a_0= 1, \;\;\;\;\;\; a_{n+1} = 15a_n^2 - 2. 7^{12n+1}\;\;\;\;\;\;\;\; (n \in \mathbb{N} </math>

Probar que, para todo <math> n \in \mathbb{N}_0</math>, <math>a_n \in \mathbb{Z}</math> y <math>a_n \equiv 1 \;(13)</math>