Diferencia entre revisiones de «Final 10/12/2015 (Álgebra I)»

Revisión del 19:16 10 dic 2015

Final de Ariel Pacetti. Tiempo: 3 horas y media.

Sea $w\in G_{26}$ una raíz primitiva. Determine todos los $n\in \mathbb {N}$ tales que $w^{{2}^{n}}={\overline {w}}^{4}.$

En cada caso, decida si puede existir una relacion en un conjunto $A$ que sea:

(a) Reflexiva, simétrica y antisimétrica.

(b) Reflexiva, simétrica, antisimétrica y transitiva.

(c) Simétrica, antisimétrica y no transitiva.

(d) Simétrica, no antisimétrica y transitiva.

Encuentre un polinomio mónico $q(x)$ de grado 2 en $\mathbb {Z} [x]$ que verifique simultaneamente las siguientes propiedades.

¿Cuantos numeros $n\in \mathbb {N}$ hay, que satisfacen simultaneamente :

$n$ es divisible por 3,
la escritura de $n$ en base 9 es capicúa,
la escritura de $n$ en base 9 tiene exactamente 7 digitos. (Aclaracion personal, primer digito no puede ser 0)
la escritura de $n$ en base 9 tiene al menos 3 dígitos iguales?

@@ Línea 24: / Línea 24: @@
 * <math> q(0) \equiv 2 (mod \  5) </math> y <math> q(2) \equiv 0 (mod \  5)</math>
 * <math> q(0) \equiv 3 (mod \  7) </math> y <math> q(3) \equiv 1 (mod \  7)</math>
+==Ejercicio 4==
+¿Cuantos numeros <math>n \in \mathbb{N}</math> hay, que satisfacen '''simultaneamente''' :
+* <math>n</math> es divisible por 3,
+* la escritura de <math>n</math> en base 9 es capicúa,
+* la escritura de <math>n</math> en base 9 tiene exactamente 7 digitos. (''Aclaracion personal'', primer digito no puede ser 0)
+* la escritura de <math>n</math> en base 9 tiene al menos 3 dígitos iguales?