Final 10/12/2015 (Álgebra I)

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Final de Ariel Pacetti. Tiempo: 3 horas y media. (Aca esta resuelto)

Ejercicio 1[editar]

Sea una raíz primitiva. Determine todos los tales que

Ejercicio 2[editar]

En cada caso, decida si puede existir una relacion en un conjunto que sea:

(a) Reflexiva, simétrica y antisimétrica.

(b) Reflexiva, simétrica, antisimétrica y transitiva.

(c) Simétrica, antisimétrica y no transitiva.

(d) Simétrica, no antisimétrica y transitiva.

Ejercicio 3[editar]

Encuentre un polinomio mónico de grado 2 en que verifique simultaneamente las siguientes propiedades.

  • y
  • y

Ejercicio 4[editar]

¿Cuantos numeros hay, que satisfacen simultaneamente :

  • es divisible por 3,
  • la escritura de en base 9 es capicúa,
  • la escritura de en base 9 tiene exactamente 7 digitos, (Aclaracion personal, primer digito no puede ser 0)
  • la escritura de en base 9 tiene al menos 3 dígitos iguales?