Edición de «Final 10/12/2015 (Álgebra I)»

Final de Ariel Pacetti.
Tiempo: 3 horas y media.

==Ejercicio 1==

Sea <math>w \in G_{26}</math> una raíz primitiva. Determine todos los <math>n \in \mathbb{N} </math> tales que <math>w^{{2}^n} = \overline{w}^4 . </math>

==Ejercicio 2==

En cada caso, decida si puede existir una relacion en un conjunto <math>A</math> que sea:

(a) Reflexiva, simétrica y antisimétrica.

(b) Reflexiva, simétrica, antisimétrica y transitiva.

(c) Simétrica, antisimétrica y '''no''' transitiva.

(d) Simétrica, '''no''' antisimétrica y transitiva.

==Ejercicio 3==

Encuentre un polinomio mónico <math> q(x)</math> de grado 2 en <math> \mathbb{Z}[x] </math> que verifique simultaneamente las siguientes propiedades.

* <math> q(0) \equiv 2 (mod \  5) </math> y <math> q(2) \equiv 0 (mod \  5)</math>
* <math> q(0) \equiv 3 (mod \  7) </math> y <math> q(3) \equiv 1 (mod \  7)</math>
@@ Línea 1: / Línea 1: @@
 Final de Ariel Pacetti.
-Tiempo: 3 horas y media. [[Medio:Algebra_final_10-12-15.pdf|(Aca esta resuelto)]]
+Tiempo: 3 horas y media.
 ==Ejercicio 1==
@@ Línea 24: / Línea 24: @@
 * <math> q(0) \equiv 2 (mod \  5) </math> y <math> q(2) \equiv 0 (mod \  5)</math>
 * <math> q(0) \equiv 3 (mod \  7) </math> y <math> q(3) \equiv 1 (mod \  7)</math>
-==Ejercicio 4==
-¿Cuantos numeros <math>n \in \mathbb{N}</math> hay, que satisfacen '''simultaneamente''' :
-* <math>n</math> es divisible por 3,
-* la escritura de <math>n</math> en base 9 es capicúa,
-* la escritura de <math>n</math> en base 9 tiene exactamente 7 digitos, (''Aclaracion personal'', primer digito no puede ser 0)
-* la escritura de <math>n</math> en base 9 tiene al menos 3 dígitos iguales?