Diferencia entre revisiones de «Final 10/09/2019 (Álgebra I)»
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Dados 2 conjuntos A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} y B = {1,2,3,...,15} | Dados 2 conjuntos A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} y B = {1,2,3,...,15} | ||
(a) Contar la cantidad de funciones inyectivas f: A -> B tal que {1,2}ᑕ Im(f) | (a) Contar la cantidad de funciones inyectivas f: A -> B tal que <math> {1,2} ᑕ Im(f) </math> | ||
(b) Contar la cantidad de funciones sobreyectivas g: B -> A que satisfacen #(g^(-1) (1)) ≥ 6 | (b) Contar la cantidad de funciones sobreyectivas g: B -> A que satisfacen <math> #(g^(-1) (1)) ≥ 6 </math> | ||
==Ejercicio 2== | ==Ejercicio 2== | ||
Hallar todos los n <math> \in \mathbb{N}</math> | Hallar todos los n <math> \in \mathbb{N}</math> tal que <math> 286 | 11^(n) + 13n + 8 </math> | ||
==Ejercicio 3== | ==Ejercicio 3== |
Revisión del 20:46 4 oct 2019
Ejercicio 1
Dados 2 conjuntos A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} y B = {1,2,3,...,15}
(a) Contar la cantidad de funciones inyectivas f: A -> B tal que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle {1,2} ᑕ Im(f) }
(b) Contar la cantidad de funciones sobreyectivas g: B -> A que satisfacen Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle #(g^(-1) (1)) ≥ 6 }
Ejercicio 2
Hallar todos los n Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \in \mathbb{N}} tal que Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 286 | 11^(n) + 13n + 8 }
Ejercicio 3
Probar que la Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \prod_{k=1}^n (n+k)/(2k-1) = 2^n }
Ejercicio 4
Sea Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R} la relación de equivalencia en Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle G_{24}} dada por Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle zRw} Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \iff z^6 = w^6 }
Hallar la clase de equivalencia de Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sqrt{3}/2 + i/2 }
Ejercicio 5
Hallar un polinomio f Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \in \mathbb{Q}[X]} monico y de grado 3, tal que el producto de sus raices en Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathbb{C}} sea 2, la suma de las raices de f´ sea -2/3 y f(-1) = 1. Luego factorizar f en Error al representar (SVG o PNG como alternativa (MathML puede ser habilitado mediante plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C} } .
Exitos a los que rinden ^.^
By Colo