Edición de «Final 09/03/2012 (Probabilidad y Estadística)»

== Ejercicio 1 ==
a) Mostrar como calcular <math>E(h(X,Y))</math> , y usarlo para demostrar <math>E(aX+bY) = aE(X)+bE(Y)</math>.

b) Demostrar desigualdad de Chebyshev.

c) Demostrar Ley de los Grandes Números.

== Ejercicio 2 ==
a) Demostrar que dado <math>U \~ U[0,1]</math> y <math>G</math> una acumulada contínua y estrictamente creciente, si <math>X = G^{-1}(U)</math> entonces F(X)=G . Usar eso para generar una función que dado una uniforme aleatoria genere una exponencial aleatoria.

b)
<math>
f(x,y)=\left\{\begin{matrix}
 k(x^{ 2 }+y^{ 2 }) &  \text{si }x,y\in [0,1]\\ 
 0 & \text{en caso contrario} 
\end{matrix}\right.</math>


Encontrar <math>k</math> y la marginal <math>X</math>

c) Para la <math>f</math> anterior, encontrar <math>P(X+Y \geq 1)</math>

== Ejercicio 3 ==
a) Explicar el método de estimación por momentos, y usarlo para calcular un estimador de  para al exponencial.

b) ¿Es el estimador insesgado? ¿Consistente?

== Ejercicio 4 ==
a) Encontrar un intervalo de confianza para al varianza de una normal de esperanza conocida

b) Mostrar el área de rechazo para una test de hipótesis sobre una normal siendo 
*<math>H_0 \mu = \mu_0</math> 
*<math>H_1: \mu < \mu_0</math>


Definir función de potencia y calcularla.