Final 07/03/2014 (Análisis II)

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Ejercicio 1

(Creo que era así. perdón la notación pero no se usar esto) Sea f: R2 --- R C1 tal que a. f(1,2)<0 b. Sea Pk con k perteneciente a los naturales tal que lim f(Pk)=infinito cuando n tiende a infinito

probar que: a. existe p perteneciente a R2 tal que f(p)=0 b. Si f(p)=f(q)=0 para q diferente de p entonces el grad de f en un punto po (intermedio entre el vector que une q con p) es perpendicular al vector que une q con p

Ejercicio 2

Sea Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle f:\[0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}} una función continua, que cumple las siguentes propiedades:

  1. para todo Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle x\in \[0,+\infty )}
  2. Existe un Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle a \> 0 } tal que .
  3. .

Demostrar que cumple estas otras propiedades:

  1. Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx \,\>\, 0}

Ejercicio 3

Demostrar que si es diferenciable en , entonces, dado de norma 1, existe la derivada direccional y vale .

Ejercicio 4

Demostrar Multiplicadores de Lagrange para o (a elección).