Final 07/03/2014 (Análisis II)

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Ejercicio 1[editar]

Sea , tal que:

  1. Existe una sucesión tal que cuando .

Probar que:

  1. Existe tal que .
  2. Si existen dos puntos tales que , entonces existe un punto tal que es perpendicular al vector que une con .

Ejercicio 2[editar]

Sea una función continua, que cumple las siguentes propiedades:

  1. para todo
  2. Existe un Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle a \> 0 } tal que .
  3. .

Demostrar que cumple estas otras propiedades:

  1. Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx \,\>\, 0}

Ejercicio 3[editar]

Demostrar que si es diferenciable en , entonces, dado de norma 1, existe la derivada direccional y vale .

Ejercicio 4[editar]

Demostrar Multiplicadores de Lagrange para o (a elección).