Diferencia entre revisiones de «Final 06/08/2013 (Álgebra I)»

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==Ejercicio 1==
Dado un conjunto finito de n elementos, ­cuántas relaciones simétricas se pueden hacer?
==Ejercicio 2==
Dado U un conjunto de n elementos y dados <math>A,B \subseteq U</math>
Y los siguientes valores:
<math>\# A \cap B = \frac{2n}{5}
\# B = \frac{1n}{2}
\# \left(A \cap B^{c}\right)^{c} = \frac{13n}{20}</math>
Calcular
<math>- \# A
- \# A \bigtriangleup B</math>
===Resolución===
Primero que nada
Esta cosa <math>\# \left(A \cap B^{c}\right)^{c} = \frac{13n}{20}</math> es igual que decir <math>\# \left(A-B\right)^{c}</math>
Entonces
<math>\# A = \# U - \# \left(A-B\right)^{c} + \# A \cap B</math>
Entonces <math>\# A = n - \frac{13n}{20} + \frac{2n}{5} = \frac{3n}{4}</math>
Ahora el otro <math>\# A \bigtriangleup B = \# A + \# B - 2\left(\# A \cap B\right)</math>
Entonces <math>\# A \bigtriangleup B = \frac{3n}{4} + \frac{1n}{2} - 2\left(\frac{13n}{20n}\right) = \frac{9n}{20}</math>
==Ejercicio 3==
==Ejercicio 3==
Dado <math>P\left(x\right) = x^{3}+ax^{2}+bx+c</math> la suma de dos de sus raíces es igual a 0. Entonces <math>ab=c</math>
Dado <math>P\left(x\right) = x^{3}+ax^{2}+bx+c</math> la suma de dos de sus raíces es igual a 0. Entonces <math>ab=c</math>
Línea 19: Línea 42:
c=\beta^{2}\delta</math>
c=\beta^{2}\delta</math>
Luego vemos que se verifica que <math>ab=c</math>
Luego vemos que se verifica que <math>ab=c</math>


==Ejercicio 4==
==Ejercicio 4==
Línea 34: Línea 56:
y menores que 600, van a ser: 76,314,552
y menores que 600, van a ser: 76,314,552


 
==Ejercicio 5==
2) Dado U un conjunto de n elementos y dados <math>A,B \subseteq U</math>
Dados z,w raices n-esimas de la unidad probar que <math>(z+w)^n</math> pertenece a los reales.
Y los siguientes valores: (Esto <math>\star</math> va a representar el cardinal ya que el latex pincha con el numeral)
<math>\star A \cap B = \frac{2n}{5}
\star B = \frac{1n}{2}
\star \left(A \cap B^{c}\right)^{c} = \frac{13n}{20}</math>
Calcular
<math>- \star A
- \star A \bigtriangleup B</math>
Resolución
Primero que nada
Esta cosa <math>\star \left(A \cap B^{c}\right)^{c} = \frac{13n}{20}</math> es igual que decir <math>\star \left(A-B\right)^{c}</math>
Entonces
<math>\star A = \star U - \star \left(A-B\right)^{c} + \star A \cap B</math>
Entonces <math>\star A = n - \frac{13n}{20} + \frac{2n}{5} = \frac{3n}{4}</math>
Ahora el otro <math>\star A \bigtriangleup B = \star A + \star B - 2\left(\star A \cap B\right)</math>
Entonces <math>\star A \bigtriangleup B = \frac{3n}{4} + \frac{1n}{2} - 2\left(\frac{13n}{20n}\right) = \frac{9n}{20}</math>
 
 
1) La cantidad de relaciones simétricas que se pueden hacer dado un conjunto finito de n elementos.
5) Dados z,w raices n-esimas de la unidad probar que <math>(z+w)^n</math> pertenece a los reales.

Revisión del 23:57 31 jul 2015

Plantilla:Back

Ejercicio 1

Dado un conjunto finito de n elementos, ­cuántas relaciones simétricas se pueden hacer?

Ejercicio 2

Dado U un conjunto de n elementos y dados Y los siguientes valores: Calcular

Resolución

Primero que nada Esta cosa es igual que decir Entonces Entonces Ahora el otro Entonces

Ejercicio 3

Dado la suma de dos de sus raíces es igual a 0. Entonces

Resolución

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle P\left(x\right) = \left(x-\alpha\right)\left(x-\beta\right)\left(x-\delta\right) = x^{3}-(\alpha+\beta+\delta)x^{2}+(\alpha\beta+\alpha\delta+\beta\delta)x-\alpha\beta\delta \\ -a=\alpha+\beta+\delta \\ b=\alpha\beta+\alpha\delta+\beta\delta \\ -c=\alpha\beta\delta}

Sabemos que la suma de dos de sus raices es 0. Entonces

Reemplazamos y nos queda Luego vemos que se verifica que

Ejercicio 4

Texto larguísimo. La cosa era mas o menos así. Tenemos menos de 600 monedas, en una cantidad par. Se las repartian en filas de a 17 y sobraban 8. Luego se repartían la mitad en filas de 7 y sobraban 3. ¿Cuantas monedas son?¿Pueden ser varias?

Resolución

Esos datos en concreto se resumen en (c representa a cantidad) Luego aplicando TCR nos quedaba como solución x=238q+76 Y entonces las cantidades posibles son varias y menores que 600, van a ser: 76,314,552

Ejercicio 5

Dados z,w raices n-esimas de la unidad probar que pertenece a los reales.