Final 06/08/2013 (Álgebra I)

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Ejercicio 1[editar]

Dado un conjunto finito de n elementos, ­cuántas relaciones simétricas se pueden hacer?

Ejercicio 2[editar]

Dado U un conjunto de n elementos y dados Y los siguientes valores: Calcular

Resolución[editar]

Primero que nada Esta cosa es igual que decir Entonces Entonces Ahora el otro Entonces

Ejercicio 3[editar]

Dado la suma de dos de sus raíces es igual a 0. Entonces

Resolución[editar]

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle P\left(x\right) = \left(x-\alpha\right)\left(x-\beta\right)\left(x-\delta\right) = x^{3}-(\alpha+\beta+\delta)x^{2}+(\alpha\beta+\alpha\delta+\beta\delta)x-\alpha\beta\delta \\ -a=\alpha+\beta+\delta \\ b=\alpha\beta+\alpha\delta+\beta\delta \\ -c=\alpha\beta\delta}

Sabemos que la suma de dos de sus raices es 0. Entonces

Reemplazamos y nos queda Luego vemos que se verifica que

Ejercicio 4[editar]

Texto larguísimo. La cosa era mas o menos así. Tenemos menos de 600 monedas, en una cantidad par. Se las repartian en filas de a 17 y sobraban 8. Luego se repartían la mitad en filas de 7 y sobraban 3. ¿Cuantas monedas son?¿Pueden ser varias?

Resolución[editar]

Esos datos en concreto se resumen en (c representa a cantidad) Luego aplicando TCR nos quedaba como solución x=238q+76 Y entonces las cantidades posibles son varias y menores que 600, van a ser: 76,314,552

Ejercicio 5[editar]

Dados z,w raices n-esimas de la unidad probar que pertenece a los reales.