Edición de «Final 06/08/2013 (Álgebra I)»
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Revisión actual | Tu texto | ||
Línea 1: | Línea 1: | ||
==Ejercicio 3== | ==Ejercicio 3== | ||
Dado <math>P\left(x\right) = x^{3}+ax^{2}+bx+c</math> la suma de dos de sus raíces es igual a 0. Entonces <math>ab=c</math> | Dado <math>P\left(x\right) = x^{3}+ax^{2}+bx+c</math> la suma de dos de sus raíces es igual a 0. Entonces <math>ab=c</math> | ||
===Resolución=== | ===Resolución=== | ||
<math>P\left(x\right) = \left(x-\alpha\right)\left(x-\beta\right)\left(x-\delta\right) = x^{3}-(\alpha+\beta+\delta)x^{2}+(\alpha\beta+\alpha\delta+\beta\delta)x-\alpha\beta\delta | <math>P\left(x\right) = \left(x-\alpha\right)\left(x-\beta\right)\left(x-\delta\right) = x^{3}-(\alpha+\beta+\delta)x^{2}+(\alpha\beta+\alpha\delta+\beta\delta)x-\alpha\beta\delta \\ | ||
-a=\alpha+\beta+\delta \\ | |||
b=\alpha\beta+\alpha\delta+\beta\delta \\ | |||
-c=\alpha\beta\delta</math> | |||
Sabemos que la suma de dos de sus raices es 0. Entonces <math>\alpha=-\beta</math> | Sabemos que la suma de dos de sus raices es 0. Entonces <math>\alpha=-\beta</math> | ||
Línea 42: | Línea 18: | ||
c=\beta^{2}\delta</math> | c=\beta^{2}\delta</math> | ||
Luego vemos que se verifica que <math>ab=c</math> | Luego vemos que se verifica que <math>ab=c</math> | ||
==Ejercicio 4== | ==Ejercicio 4== | ||
Línea 56: | Línea 33: | ||
y menores que 600, van a ser: 76,314,552 | y menores que 600, van a ser: 76,314,552 | ||
== | |||
Dados z,w raices n-esimas de la unidad probar que <math>(z+w)^n</math> pertenece a los reales. | 2) Dado U un conjunto de n elementos y dados <math>A,B \subseteq U</math> | ||
Y los siguientes valores: (Esto <math>\star</math> va a representar el cardinal ya que el latex pincha con el numeral) | |||
<math>\star A \cap B = \frac{2n}{5} | |||
\star B = \frac{1n}{2} | |||
\star \left(A \cap B^{c}\right)^{c} = \frac{13n}{20}</math> | |||
Calcular | |||
<math>- \star A | |||
- \star A \bigtriangleup B</math> | |||
Resolución | |||
Primero que nada | |||
Esta cosa <math>\star \left(A \cap B^{c}\right)^{c} = \frac{13n}{20}</math> es igual que decir <math>\star \left(A-B\right)^{c}</math> | |||
Entonces | |||
<math>\star A = \star U - \star \left(A-B\right)^{c} + \star A \cap B</math> | |||
Entonces <math>\star A = n - \frac{13n}{20} + \frac{2n}{5} = \frac{3n}{4}</math> | |||
Ahora el otro <math>\star A \bigtriangleup B = \star A + \star B - 2\left(\star A \cap B\right)</math> | |||
Entonces <math>\star A \bigtriangleup B = \frac{3n}{4} + \frac{1n}{2} - 2\left(\frac{13n}{20n}\right) = \frac{9n}{20}</math> | |||
1) La cantidad de relaciones simétricas que se pueden hacer dado un conjunto finito de n elementos. | |||
5) Dados z,w raices n-esimas de la unidad probar que <math>(z+w)^n</math> pertenece a los reales. |