Final 03/08/2017 (Probabilidad y Estadística)

El final fue tomado por Pablo Amster y se dejo tener la hoja de formulas usada durante la practica. Para aprobar se necesitan al menos 3 puntos bien y como máximo se pueden realizar 5 de los puntos.

Ejercicio 1

Explicar en que consiste un proceso de Poisson y su relación con la distribución de Poisson.

Ejercicio 2

Construir un test de hipótesis de nivel aproximado $\alpha$ para el parámetro $p$ de una distribución binomial.

Ejercicio 3

Se repite $n$ veces un experimento en forma independiente. Sea $A$ un suceso y $n_{a}$ la cantidad de veces que ocurre $A$. Dado $\epsilon >0$, probar que $P(|{\frac {n_{a}}{n}}-p(A)|>\epsilon )\rightarrow 0$ para $n\rightarrow \infty$.

Ejercicio 4

Sean $X_{j}$ variables aleatorias independientes. $X_{j}\sim E(\lambda )$ y sea $t>0$. Dado $k\in N$, calcular $P(\sum _{n=1}^{k}(X_{j}\leq t))$.

Ejercicio 5

Enunciar y probar el teorema de Bayes.

Ejercicio 6

Sea $\{X_{n}\}$ una muestra aleatoria de una variable aleatoria $X$ tal que $V(X)=\sigma ^{2}<\infty$. Decidir si la varianza muestral $s^{2}$ es o no es un estimador consistente de $\sigma ^{2}$.