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| Línea 1: |
Línea 1: |
| {{back|Probabilidades y Estadística}}
| | 1) Explicar en que consiste un proceso de Poisson y su relación con la distribución de Poisson |
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| El final fue tomado por Pablo Amster y se dejo tener la hoja de formulas usada durante la practica. Para aprobar se necesitan al menos 3 puntos bien y como máximo se pueden realizar 5 de los puntos.
| | 2) Construir un test de hipótesis de nivel aproximado para el parámetro p de una distribución binomial |
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| ===Ejercicio 1===
| | 3) Se repite <math>n</math> veces un experimento en forma independiente. Si <math>A</math> es un suceso y <math>n_a</math> la cantidad de veces que ocurre <math>A</math>. Dado <math>\epsilon > 0</math>, probar que <math>p(|\frac{n_a}{n} - a(A)| > \epsilon) \rightarrow 0</math> para <math>n \rightarrow \infty</math>. |
| Explicar en que consiste un proceso de Poisson y su relación con la distribución de Poisson.
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| ===Ejercicio 2===
| | 4) Sean <math>X_j</math> variables aleatorias independientes. <math>X_j \approx E(\lambda)</math>y sea <math>t > 0</math>. Dado <math>k \in N</math>, calcular <math>P(Sum*(X_j \leq t))</math>. |
| Construir un test de hipótesis de nivel aproximado <math>\alpha</math> para el parámetro <math>p</math> de una distribución binomial.
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| (La resolución está en el pdf de Bianco en la página 206)
| | 5) Enunciar y probar el teorema de Bayes. |
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| ===Ejercicio 3===
| | 6) Sea <math>{X_n}</math> una muestra aleatoria de una variable aleatoria X tal que <math>V(X) = \sigma^2 < \infty</math>. Decidir si la varianza muestral <math>s^2</math> es o no es un estimador consistente de <math>\sigma^2</math>. |
| Se repite <math>n</math> veces un experimento en forma independiente. Sea <math>A</math> un suceso y <math>n_a</math> la cantidad de veces que ocurre <math>A</math>. Dado <math>\epsilon > 0</math>, probar que <math>P(|\frac{n_a}{n} - p(A)| > \epsilon) \rightarrow 0</math> para <math>n \rightarrow \infty</math>.
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| (La resolución está en el pdf de Bianco en las páginas 120-121)
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| ===Ejercicio 4===
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| Sean <math>X_j</math> variables aleatorias independientes. <math>X_j \sim E(\lambda)</math> y sea <math>t > 0</math>. Dado <math>k \in N</math>, calcular <math>P(\sum_{n=1}^{k}(X_j \leq t))</math>.
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| (La resolución está en el pdf de Bianco en las páginas 129-131 o también se puede pensar como la generalización de la proposición de la página 75-76)
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| ===Ejercicio 5===
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| Enunciar y probar el teorema de Bayes.
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| ===Ejercicio 6===
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| Sea <math>\{X_n\}</math> una muestra aleatoria de una variable aleatoria <math>X</math> tal que <math>V(X) = \sigma^2 < \infty</math>. Decidir si la varianza muestral <math>s^2</math> es o no es un estimador consistente de <math>\sigma^2</math>. | |
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| (La resolución está en el pdf de Bianco en la página 177)
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